Question

如图所示，质量分别为0.4kg和0.6kg的可视为质点的A、B两物体，放在质量为1kg的足够长的小车C 上．A、B相距L=12.5cm，它们随车以v₀=1.0m/s的速度在光滑的水平面上向右匀速运动．若在小车上加一水平向右的推力F=3.8N，A、B便在小车上滑动．已知A、B与小车间的动摩擦因数分别为μ_A=0.2，μ_B=0.1，g取10m/s^．2．
（1）试求经过多长时间A、B两物体在车上相碰？
（2）若在A、B相碰前的瞬间撤去推力F，碰后A、B的速度分别变成了v'_A=1.75m/s与v'_B=2.0m/s．试求A、B相碰点距小车左端至少几厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．

Answer 1

（1）A的加速度aA=

μAmAg

mA

=μAg=0.2×10=2(m/s2)
B的加速度aB=

μBmBg

mB

=μBg=0.1×10=1(m/s2)
C的加速度

ac=

F-μAmAg-μBmBg

mC

=

3.8-0.2×0.4×10-0.1×0.6×10

1

=2.4(m/s2)
设AB经t秒相碰，由SAB=

1

2

aABt2、a_AB=a_A-a_B得：
  t=

2SAB aAB

=

2×12.5×10-2 2-1

=0.5(s)
（2）由v_t=v₀+at，A、B碰前瞬间A、B、C的速度分别为v_A=v₀+a_At=1+2×0.5=2（m/s）
v_B=v₀+a_Bt=1+1×0.5=1.5（m/s）
v_C=v₀+a_Ct=1+2.4×0.5=2.2（m/s）
设碰后C的速度为v'_C，根据动量守恒有：m_Av_A+m_Bv_B+m_Cv_C=m_Av′_A+m_Bv′_B+m_Cv′_C
代入数据解得v′_C=2.0m/s，v′_A=1.75m/s＜v′_C，而v′_B=v′_C，故BC相对静止，A相对C向后滑动．
A加速的加速度为aA=

μAmAg

mA

=μAg=0.2×10=2(m/s2)
若B不相对C滑动，则C减速的加速度为aC=

μAmAg

mC+mB

=

0.2×0.4×10

1+0.6

=0.5(m/s2)
而0.5m/s²小于B自由滑动的加速度（1m/s²），故B不会再相对C滑动．
若A不从C上滑下，最终A与BC会以共同速度做匀速运动．
设A与C达到共同速度前，A相对C向后滑动的位移为S_AC，则由

v

2相t

-

v

2相0

=2a相S相、a_相=a_A+a_C得：
SAC=|

v 2相t - v 2相0

2a相

|=

(2-1.75)2

2(2+0.5)

=0.0125(m)=1.25cm
故A、B相碰点距小车左端至少1.25厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．
答：
（1）经过0.5sA、B两物体在车上相碰．
（2）A、B相碰点距小车左端至少1.25厘米远，A物体才不致于从小车C上滑下．