Question

9．升降机由静止开始以加速度a₁匀加速上升2s，速度达到4m/s，接着匀速上升10s，最后再以加速度a₂匀减速上升 4s 才停下来，求：
（1）匀加速上升的加速度 a₁； 
（2）匀减速上升的加速度 a₂；
（3）上升的总高度 H．

Answer 1

分析 根据速度时间公式分别求出匀加速和匀减速上升的加速度，根据平均速度推论分别求出加速和减速的位移，结合匀速运动的位移求出上升的总高度．

解答 解：（1）匀加速上升的加速度 a₁；
则a₁=$\frac{v-0}{{t}_{1}}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）匀减速上升的加速度 a₂；
则a₂=$\frac{0-v}{{t}_{2}}=\frac{-4}{4}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$．
（3）根据平均速度推论知，匀加速运动的位移为：
${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{4}{2}×2m=4m$，
匀速运动的位移为：
x₂=vt₂=4×10m=40m，
匀减速运动的位移为：
${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{4}{2}×4m=8m$，
则总高度为：
H=x₁+x₂+x₃=4+40+8m=52m．
答：（1）匀加速上升的加速度为2m/s²； 
（2）匀减速上升的加速度为-1m/s²；
（3）上升的总高度 H为52m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以根据速度时间图线进行求解．