Question

12．某科技公司设计的一款“飞行汽车”概念机，由四台垂直推进器和四个旋翼组成，可以竖直起飞后在空中变形普通飞机飞行，着陆后变形汽车行驶．设计人员进行了一次垂直起降展示：将概念机放在水平试验场，通过遥控输入指令，使垂直推进器提供竖直向上的恒定推力F=3mg，经过时间t后撤销该指令，再过一段时间改变指令，使垂直推进器以恒定功率P工作提供竖直向上的推力，让概念机落回地面时刚好减速为零，关闭指令，完成展示．概念机质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力．求：
（1）撤销提供竖直向上的恒定推力指令后，概念机上升到最大高度经过的时间t₁；
（2）在下降过程中，垂直推进器工作的时间t₂．

Answer 1

分析 （1）概念机从静止竖直起飞，上升到最大高度时速度为零，根据动量定理求时间t₁；
（2）先研究上升的过程，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出上升的最大高度．再研究下降过程，根据动能定理列式求垂直推进器工作的时间t₂．

解答 解：（1）概念机从静止竖直起飞，上升到最大高度时速度为零，根据动量定理有：
Ft-mg（t+t₁）=0
结合F=3mg解得：
t₁=2t            
（2）设概念机从静止竖直起飞加速上升过程的加速度为a，上升的高度为h₁，上升的最大高度为H，则由牛顿第二定律得：
F-mg=ma
得：a=2g
h₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
对整个上升过程，根据动能定理得：Fh₁-mgH=0
概念机从最大高度到地面的过程中，由动能定理得：
mgH-Pt₂=0
联立解得：t₂=$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{P}$
答：（1）撤销提供竖直向上的恒定推力指令后，概念机上升到最大高度经过的时间t₁是2t．
（2）在下降过程中，垂直推进器工作的时间t₂是$\frac{3m{g}^{2}{t}^{2}}{P}$．

点评 对于涉及时间的问题，运用动量定理往往比牛顿第二定律和运动学公式结合简便．本题是多过程问题，还要找出各个子过程之间的关系．