Question

如图16，一个质量为m的小球,以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=600，不计空气阻力．求：

(1) （3分）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；

(2) （6分）在D点处管壁对小球的作用力N；

(3) （3分）小球在圆管中运动时克服阻力做的功Wf．

Answer 1

【知识点】动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．C2 D4 E2

【答案解析】（1） （2） （3） 解析： （1）小球从A到B：竖直方向

                则                                        

       在B点，由速度关系                         

    （2）小球从D到B：竖直方向                 

解得：                                              

则小球从D点抛出的速度                 

在D点，由向心力公式得：                      

解得：                                                

 方向竖直向上                                                 

（3）从A到D全程应用动能定理：              

     解得：                                           

【思路点拨】（1）根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小．（2）根据平抛运动知识求出小球在D点的速度，再根据牛顿第二定律求出管壁对小球的弹力作用．（3）对A到D全程运用动能定理，求出小球在圆管中运动时克服阻力做的功．本题综合考查了平抛运动和圆周运动的基础知识，难度不大，关键搞清平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源．