Question

15．如图所示是穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的规律图象．t₁时刻磁通量Φ₁最大，t₃时刻磁通量Φ₃=0，时间△t₁=t₂-t₁和△t₂=t₃-t₂相等，在△t₁和△t₁₂时间内闭合线圈中感应电动势的平均值分别为$\overline{{E}_{1}}$和$\overline{{E}_{2}}$，在t₂时刻感应电动势的瞬时值为E．则（　　）

• A． $\overline{{E}_{1}}$＞$\overline{{E}_{2}}$
• B． $\overline{{E}_{1}}$＜$\overline{{E}_{2}}$
• C． $\overline{{E}_{1}}$＞E＞$\overline{{E}_{2}}$
• D． $\overline{{E}_{2}}$＞E＞$\overline{{E}_{1}}$

Answer 1

分析 根据磁通量的图象得出磁通量表达式，同时可以得出对应的电动势表达式，则可求得平均值和瞬时值表达式；从而明确它们的大小．

解答 解：感应电动势的最大值为：E_m=BSω=Φ₁ω；
磁通量从零开始变化，磁通量的变化规律为：
Φ=Φ₁sinωt；
故电动势的表达式为：e=Φ₁ωcosωt
因△t₁=t₂-t₁和△t₂=t₃-t₂相等，则t₂时刻对应的磁通量为$\frac{\sqrt{2}}{2}$Φ₁；
则△t₁内平均电动势为：$\overline{{E}_{1}}$=$\frac{{Φ}_{1}-\frac{\sqrt{2}{Φ}_{1}}{2}}{△{t}_{1}}$
则△t₂内平均电动势为：$\overline{{E}_{2}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}{Φ}_{1}}{2}}{△{t}_{2}}$；
故$\overline{{E}_{1}}$＜$\overline{{E}_{2}}$；
t₂时刻感应电动势的瞬时值E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Φ₁ω
因周期为T=8△t₁
则角速度ω=$\frac{π}{4△{t}_{1}}$
故E=$\frac{\sqrt{2}π{Φ}_{1}}{4△{t}_{1}}$
$\overline{{E}_{2}}$＞E＞$\overline{{E}_{1}}$；故BD正确，
故选：BD

点评 本题考查交流电的表达式的应用，要注意明确图象中时间关系，并明确平均值和瞬时值之间的关系．