Question

10．如图所示，在xoy平面直角坐标系的第一象限有射线OA，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场．有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v₀射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场．已知OQ=$\frac{4}{5}$h，不计粒子重力，求：
（1）粒子经过Q点时的速度大小；
（2）电场强度E和磁场磁感应强度B的大小；
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，将Q点的速度进行分解，抓住水平分速度不变，从而求出Q点的速度大小．
（2）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以求出电场强度与磁感应强度．
（3）求出粒子在磁场中转过的圆心角，然后根据粒子做圆周运动的周期公式求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，
到达Q点时的速度：v_Q=$\frac{{v}_{0}}{sin30°}$=2v₀；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：OQcos30°=$\frac{4}{5}$hcos30°=v₀t，t=$\frac{2\sqrt{3}h}{5{v}_{0}}$，
竖直方向：v_y=v_Qcos30°=$\sqrt{3}$v₀=$\frac{qE}{m}$t，解得：E=$\frac{5m{v}_{0}^{2}}{2qh}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由几何知识得：r=OQ=$\frac{4}{5}$h，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv_QB=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{5m{v}_{0}}{2qh}$；
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{4πh}{5{v}_{0}}$，
粒子在磁场中转过的圆心角：α=360°-（90°-30°）=300°，
粒子从Q点运动到M点所用的时间：t=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{2πh}{3{v}_{0}}$；
答：（1）粒子经过Q点时的速度大小为2v₀；
（2）电场强度E的大小为$\frac{5m{v}_{0}^{2}}{2qh}$，磁场磁感应强度B的大小为$\frac{5m{v}_{0}}{2qh}$；
（3）粒子从Q点运动到M点所用的时间为$\frac{2πh}{3{v}_{0}}$．

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是解题的关键，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律可以解题，解题时注意几何知识的应用．