Question

17．如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 球B在最高点时速度为零
• B． 球B在最高点时，球A的速度为$\frac{\sqrt{2gL}}{2}$
• C． 球B转到最低点时，其速度为$\sqrt{\frac{26}{5}gL}$
• D． 球B转到最低点时，其速度为$\sqrt{\frac{16}{5}gL}$

Answer 1

分析 球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，重力恰好提供向心力，可以求出求B的线速度，AB同轴转动，B的半径是A的两倍，则A的速度为B速度的一半，转动过程中，两球系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式可以求出球B转到最低点时的速度．

解答 解：AB、球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有：mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2L}$
解得：v_B=$\sqrt{2gL}$…①
因为AB同轴转动，B的半径是A的两倍，所以有：
v_B=2v_A   
解得：${v}_{A}=\frac{\sqrt{2gL}}{2}$…②，故A错误，B正确；
CD、在转动过程中，两球系统机械能守恒，以最低点为参考平面，根据机械能守恒定律，有：
$mg（3L）+\frac{1}{2}m{v}_{A}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}$=$mg（4L）+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgL+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$…③
因为AB同轴转动，B的半径是A的两倍，所以有：
v_B′=2v_A′…④
由①②③④解得：${v}_{B}′=\sqrt{\frac{26gL}{5}}$，所以C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题中两个球组成的系统内部动能与重力势能相互转化，机械能守恒，同时两球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律联立列式求解．