Question

6．一隧道限速36km/h，隧道长200m，一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道，火车全部通过后立刻以2m/s²的加速度做匀加速运动．求：
（1）火车做匀减速运动的最小加速度；
（2）火车全部通过隧道的最短时间；
（3）当火车头离隧道口124m时火车的速度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出火车匀减速运动的最小加速度．
（2）根据火车通过的位移，结合速度求出通过隧道的最短时间．
（3）根据位移关系求出加速的位移，结合速度位移公式求出当火车头离隧道口124m时火车的速度．

解答 解：（1）72km/h=20m/s，36km/h=10m/s，
根据速度位移公式得，匀减速运动的最小加速度a=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2x}=\frac{100-400}{2×50}=-3m/{s}^{2}$．
（2）火车通过隧道口的位移x=100+200m=300m，
则火车全部通过隧道口的最短时间t=$\frac{x}{v}=\frac{300}{10}s=30s$．
（3）火车通过隧道口后，火车头离隧道口124m时，此时火车加速的位移x′=124-100m=24m，
根据$v{′}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax′$，解得$v′=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax′}$=$\sqrt{100+2×2×24}$m/s=14m/s．
答：（1）火车做匀减速运动的最小加速度为3m/s²；
（2）火车全部通过隧道的最短时间为30s；
（3）当火车头离隧道口124m时火车的速度为14m/s．

点评 本题考查了匀变速直线运动速度位移公式的基本运用，关键理清运动的过程，注意当火车头离隧道口124m，加速的位移不是124m，而是24m．