Question

12．在图电路中，电源由6个电动势为1.5V、内电阻为0.1Ω的电池串联而成，R₁为4.4Ω，R₂为6Ω，变阻器R₃开始时接入电路的阻值为12Ω，R₂的额定功率为3W．问：
（1）此时通过R₁的电流是多大；
（2）为确保R₂消耗的实际功率不超过它的额定功率，变阻器R₃接入电路的阻值应满足什么条件．

Answer 1

分析 （1）求出外电路总电阻，由闭合电路欧姆定律求解通过R₁的电流．
（2）R₂的额定功率为3W，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的额定电压，由欧姆定律求出可变电阻R₃的最大电阻，即可求解其变化范围．

解答 解：（1）外电路总电阻为 R=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$+R₁=$\frac{6×12}{6+12}$+4.4=8.4Ω
则通过R₁的电流为  I=$\frac{6{E}_{0}}{6r+R}$=$\frac{6×1.5}{6×0.1+8.4}$A=1A
（2）对于R₂，由P_m=$\frac{{U}_{m}^{2}}{{R}_{2}}$，得R₂的额定电压 U_m=$\sqrt{{P}_{m}{R}_{2}}$=$\sqrt{3×6}$V=3$\sqrt{2}$V，额定电流为 I_m=$\frac{{U}_{m}}{{R}_{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{6}$A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A≈0.7A．
电路中的此时电流为 I′=$\frac{6{E}_{0}-{U}_{m}}{6r+{R}_{1}}$=$\frac{9-3\sqrt{2}}{6+4.4}$A≈0.95A
通过R₃的电流为 I₃=I-I_m=0.95A-0.7A=0.25A
则R₃的最大阻值为 R_3max=$\frac{{U}_{m}}{{I}_{3}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{0.25}$Ω≈17Ω．故可变电阻R₃的取值范围是0≤R₃≤17Ω．
解：
（1）此时通过R₁的电流是1 A．
（2）变阻器R₃接入电路的阻值应满足的条件是0≤R≤17Ω．

点评 本题第2问是电路变化动态分析与计算的结合，要正确分析出当R₃的阻值变化与R₂允许消耗的功率关系，知道用电器只有在额定电压下功率才达到额定功率．