Question

3．图示为一倾角θ=30°的传送带装置示意图，绷紧的传送带在A、B间始终保持v=1m/s的恒定速率向上运行，一个质量m=2kg的物体无初速地放在A处，传送带就将物体传送上去．设物体与传送带间的滑动摩擦力f=0.6mg，AB间的距离L=4m，g取10m/s²．求物体从A处传送到B处所需的时间t．
某同学根据以上条件，提出一种计算时间t的方法：由f-mgsinθ=ma和l=a$\frac{{t}^{2}}{2}$可解得t．
请判断上面的解法是否正确，并说明理由．如果正确，请代入数据计算出结果；如不正确，请给出正确的解法和结果．

Answer 1

分析 物块放上传送带先做匀加速直线运动，当物块达到传送带速度时，和传送带一起做匀速直线运动．结合牛顿第二定律和运动学公式求出物体从A处传送到B处所需的时间．

解答 解：上面的结果是错误的，因为物体并不是全过程都做匀加速运动．
正确的解法是：
物体开始时做匀加速运动，由牛顿定律得加速度为：
$a=\frac{f-mgsinθ}{m}=\frac{0.6mg-0.5mg}{m}=1m/{s}^{2}$　　
物体从静止运动到速度等于v经过得时间为t₁，则有：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{1}{1}=1s$　
t₁时间内物体的位移为：
$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}=0.5m$　　
因为s＜L，物体此后做匀速向上运动，匀速运动时间为：
${t}_{2}=\frac{L-s}{v}=\frac{4-0.5}{1}=3.5s$　　
因此，物体从A处传送到B处所需的时间为：t=t₁+t₂=4.5s
答：上面的结果是错误的，物体从A处传送到B处所需的时间t为4.5s．

点评 解决本题的关键理清物块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．