Question

【题目】如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面上有四条间距相等的水平虚线MM'、NN'、PP'、QQ'，在MM'与NN'之间、PP'与QQ'之间存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B均为1T。现有质量m=0．1kg、电阻R=4Ω的矩形线圈abcd，从图示位置静止释放（cd边与MM'重合），速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与NN'重合，t2时刻ab边与PP'重合，t3时刻ab边与QQ'重合。已知矩形线框cd边长度L1＝0．5 m，t1～t2的时间间隔=1．2 s，线圈与斜面之间的动摩擦因数μ=，重力加速度g取10 m/s2。求：

（1）线框匀速运动的速度v2的大小；

（2）磁场的宽度L0和线框ad边的长度L2；

（3）0～t3时间内，线圈产生的热量Q。

Answer 1

【答案】（1）

（2）2m

（3）0．45J

【解析】

试题分析：（1）在t2时刻：ab棒切割磁感线：

流过线圈的电流：

根据线框匀速运动可得：

解得：

（2）由于t1～t2的时间线框匀加速运动，可知线圈ab边的长度是磁场宽度的2倍，即

该过程中，根据牛顿第二定律

根据线框的匀变速运动特点

（3）根据能量守恒可得：