Question

17．一汽车在公路上正以v₀=72km/h的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方x=56m处有一只狗，紧急刹车，若司机的反应时间为0.5s，踩下刹车后汽车经过4s才停下，求：
（1）汽车刹车的加速度
（2）从司机发现狗到汽车停下，车前进的距离．

Answer 1

分析 （1）根据加速度的定义式求汽车刹车的加速度；
（2）汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，车前进的距离为反应时间的位移和匀减速直线运动的位移之和；

解答 解：（1）由题意，${v}_{0}^{\;}=72km/h=20m/s$
踩下刹车后汽车做匀减速直线运动$a=\frac{v-{v}_{0}^{\;}}{t}$
得$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-20}{4}m/{s}_{\;}^{2}=-5m/{s}_{\;}^{2}$
方向与初速度（或前进）方向相反
（2）司机反应过程，汽车匀速直线
位移：${s}_{1}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=20×0.5m=10m$
刹车过程：${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-2{0}_{\;}^{2}}{2×（-5）}=40m$
从司机发现狗到汽车停下的总距离：$s={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}=10+40=50m$
答：（1）汽车刹车的加速度为$-5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）从司机发现狗到汽车停下，车前进的距离50m

点评 掌握匀变速直线运动的速度时间关系式和位移时间关系式，知道在驾驶员反应时间内汽车做匀速运动．注意汽车刹车的末速度为0，减速减为0就停止运动．