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    “利用单摆测重力加速度”的实验如图甲，实验时使摆球在垂直于纸面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左右两侧分别放置一激光光源、光敏电阻（光照时电阻比较小）与某一自动记录仪相连，用刻度尺测量细绳的悬点到球的顶端距离当作摆长，分别测出L1和L2时，该仪器显示的光敏电阻的阻值R随时间t变化的图线分别如图乙、丙所示．
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    （1）根据图线可知，当摆长为L1时，单摆的周期T1为
     
    ，当摆长为L2时，单摆的周期T2为
     
    ．
    （2）请用测得的物理量（L1、L2、T1 和T2），写出当地的重力加速度g=
     
    ．
    分析：在一个周期内，摆球两次经过平衡位置，根据该特点结合图象得出单摆的周期．根据单摆的周期公式T=2π
    L
    g
    求出重力加速度．
    解答：解：（1）单摆在一个周期内两次经过平衡位置，每次经过平衡位置，单摆会挡住细激光束，由图乙所示R-t图线可知周期T1=2t1．由图乙所示R-t图线可知周期T2=2t2．
    （2）由单摆周期公式T=2π
    L
    g
    可得：g=
    4π2L
    T2
    ，g1=
    4π2L1
    (2t1)2
    =
    π2L1
    t
    2
    1
    ，g2=
    4π2L2
    (2t2)2
    =
    π2L2
    t
    2
    2
    ，则重力加速度g=
    g1+g2
    2
    =
    π2(L1
    t
    2
    2
    +L2
    t
    2
    1
    )
    2
    t
    2
    1
    t
    2
    2
    ；
    故答案为：（1）2t1；2t2；（2）
    π2(L1
    t
    2
    2
    +L2
    t
    2
    1
    )
    2
    t
    2
    1
    t
    2
    2
    ．
    点评：单摆做简谐运动时，在一个周期内，摆球两次经过平衡位置；熟练应用单摆周期公式即可正确解题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长L；摆球半径r，然后用秒表记录了单摆振动N次全振动所用的时间为t，则
    （1）用以上直接测量的物理量表示重力加速g=
    4π2(L+r)N2
    t2
    4π2(L+r)N2
    t2
    ．
    （2）如果测得g值偏小，可能的原因是
    B
    B

    A．测摆线长时摆线拉得过紧
    B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
    C．开始计时，秒表过迟按下      
    D．实验中误将49次全振动记数为50次．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2005?烟台模拟）用单摆测重力加速度的实验中，利用不同摆长（l）所对应的周期（T）进行数据处理时：
    （1）甲同学以摆长（l）为横坐标，周期的平方（T2）为纵坐标做出T2-l图线，若他测得图线的斜率为K，则测得的重力加速g=
    4π2
    k
    4π2
    k
    ．
    若甲同学在测摆长时，把从悬点到小球最下端都算成摆长，则他用图线测得的重力加速度值将
    准确
    准确
    （填“偏小”“偏大”或“准确”）．
    （2）乙同学根据公式T=2π
    l
    g
    得出g=
    4π2l
    T2
    来计算加速度，他在测摆长时，也把从悬点到小球最下端都算成摆长，他测得的重力加速度值将
    偏大
    偏大
    （填“偏小”、“偏大”或“准确”）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （1）2004年7月25日，中国用长征运载火箭成功的发射了“探测二号”卫星。图甲是某监测系统每隔2.5 s拍摄的关于起始加速阶段火箭的一组照片。已知火箭的长度为40 m，用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图甲所示。火箭的加速度a=___________，火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小v=___________。

              

    图甲                                                           图乙

    图丙

    （2）在做“利用单摆测重力加速度”实验中，某同学先测得摆线长为89.20 cm，摆球直径如上图乙所示，然后用秒表记录了单摆振动30次全振动所用的时间如图丙所示，则

    图丁

    ①该单摆的摆长为___________cm，秒表所示读数为___________s。

    ②如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是。

    A.测摆线长时记入的是摆球的直径

    B.开始计时时，秒表过迟按下

    C.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了

    D.试验中误将29次全振动数为30次

    ③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l，测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T的数值，再以l为横坐标T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图丁所示，则测得的重力加速度g=___________。

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长L；摆球半径r，然后用秒表记录了单摆振动N次全振动所用的时间为t，则
    （1）用以上直接测量的物理量表示重力加速g=______．
    （2）如果测得g值偏小，可能的原因是______
    A．测摆线长时摆线拉得过紧
    B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
    C．开始计时，秒表过迟按下      
    D．实验中误将49次全振动记数为50次．

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    科目：高中物理 来源：2010-2011学年浙江省杭州高级中学高二（下）期中物理试卷（解析版） 题型：解答题

    某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长L；摆球半径r，然后用秒表记录了单摆振动N次全振动所用的时间为t，则
    （1）用以上直接测量的物理量表示重力加速g=______．
    （2）如果测得g值偏小，可能的原因是______
    A．测摆线长时摆线拉得过紧
    B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
    C．开始计时，秒表过迟按下      
    D．实验中误将49次全振动记数为50次．

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