Question

如图所示，匀速转动的水平圆盘上，放有质量均为m的小物体A、B；A、B间用细线沿半径方向相连，它们到转轴距离分别为R_A＝20cm，R_B＝30cm，A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，求：

(1)当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度ω₀；

(2)当A开始滑动时，圆盘的角速度ω；

(3)当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？

Answer 1

 (1)3.7rad/s　(2)4rad/s

(3)A继续随盘做圆周运动，B将做离心运动

[解析]　(1)当细线上开始出现张力时，表明B与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为ω₀，则有kmg＝mR_Bω

解得ω₀＝＝rad/s＝3.7rad/s。

(2)当A开始滑动时，表明A与盘间的静摩擦力已达到最大，设此时圆盘的角速度为ω，线的拉力为F，则有对A：F_fAmax－F＝mR_Aω²                                                                ①

对B：F_fBmax＋F＝mR_Bω²                                                   ②

又有：F_fAmax＝F_fBmax＝kmg                                                 ③

解以上三式，得ω＝4rad/s。

(3)烧断细线，A与盘间的静摩擦力减小，继续随盘做半径为R_A＝20cm的圆周运动，而B由于F_fBmax不足以提供必要的向心力而做离心运动。