Question

15．一个质点从O点静止开始做匀加速度直线，依次通过A、B、C三点，已知AB=BC=6m，通过AB段所用时间t₁=2s，通过BC段所用时间t₂=1s，求：
（1）物体运动的加速度大小是多少？
（2）O点与A点间的距离是多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论求出两段位移内中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出物体运动的加速度．
根据速度时间公式求出A点的速度，结合速度位移公式求出O与A的距离．

解答 解：（1）AB段中间时刻的瞬时速度为：${v}_{1}=\frac{{x}_{AB}}{{t}_{1}}=\frac{6}{2}m/s=3m/s$，
BC段中间时刻的瞬时速度为：${v}_{2}=\frac{{x}_{BC}}{{t}_{2}}=\frac{6}{1}m/s=6m/s$，
则物体运动的加速度为：a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{△t}=\frac{6-3}{1.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）根据速度时间公式得，A点的速度为：v_A=v₁-at′=3-2×1m/s=1m/s，
则O与A点的距离为：${x}_{OA}=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{1}{4}m=0.25m$．
答：（1）物体运动的加速度大小是2m/s²；
（2）O点与A点间距离为0.25m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．