Question

1．甲乙两车沿一平直公路上同向行驶，某时刻甲车在乙车后方50米，从此刻起两车的运动情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在t=20s时两车恰好相遇
• B． 在t=5.86s时，两车第一次相遇
• C． 在t=20s时，甲车在乙车后面
• D． 甲车停住后，乙车又反追上甲车

Answer 1

分析 本题是速度-时间图象问题，图象与坐标轴围成的面积表示位移．根据速度图象的斜率表示加速度，求出甲的加速度．根据两车相遇时，甲车和乙车的位移之差等于50m，列式求相遇的时间．

解答 解：AC、根据速度图象与坐标轴围成的面积表示位移，得t=20s时，甲车比乙车多行驶的位移为△x=$\frac{10×20}{2}$m=100m，而t=0时刻，甲车在乙车后方50m，所以t=20s时，甲车在乙车前面，故AC错误．
B、甲的加速度为 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-30}{20}$=-0.5m/s²，设t时刻两车相遇，则△x=（v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）-v_乙t=50m
代入得 30t+$\frac{1}{2}×（-0.5）{t}^{2}$-20t=50，解得t₁=（20+10$\sqrt{2}$）s≈34.14s，t₂=（20-10$\sqrt{2}$）s≈5.86s，故B正确．
D、由上知，在0-40s内，两车相遇两次，在t=34.14s时第二次相遇，之后，由于乙车的速度比甲车的大，所以乙车在甲车的前面，故D错误．
故选：B

点评 本题考查对速度-时间图象的能力，要抓住速度图象的两个意义：斜率表示加速度，“面积”表示位移，结合相遇的条件进行研究．