Question

18．一飞行员驾驶飞机在做低空表演时，竖直拉升（水平速度很小，可以忽略），拉升到最高点时，飞机突发故障，飞行员选择弃机逃生．飞行员按下逃生按钮后，弹射座椅以v₁=10m/s的速度竖直向上弹出（不再与飞机相互作用）．飞行员上升后又下降到一定高度时，弹射座椅打开降落伞，飞行员以a=12m/s²的加速度做匀减速直线运动，落地时的速度大小v₂=6m/s．已知弹射座椅弹出时离地面的高度h=323.5m，取重力加速度g=10m/s²，降落伞打开之前，不计空气阻力，求：
（1）弹射座椅打开降落伞瞬间，飞行员的速度大小；
（2）弹射座椅弹出后，飞行员在空中运动的时间．

Answer 1

分析 飞行员先做竖直上抛运动，然后做匀减速直线运动，结合竖直上抛运动的位移和匀减速运动的位移之和等于h求出打开降落伞瞬时飞行员的速度大小．
根据速度时间公式分别求出飞行员在空中做竖直上抛运动的时间和匀减速直线运动的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）弹射座椅打开降落伞瞬间，飞行员的速度为v，
竖直上抛运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2g}$，
匀减速下降的位移${x}_{2}=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{v}^{2}}{2a}=\frac{36-{v}^{2}}{-24}$，
根据x₁+x₂=h得，
代入数据解得v=60m/s．
（2）则竖直上抛运动的时间${t}_{1}=\frac{v-{v}_{1}}{g}=\frac{60-（-10）}{10}s=7s$，
匀减速运动的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-v}{a}=\frac{6-60}{-12}s=4.5s$，
可知飞行员在空中运动的时间t=t₁+t₂=7+4.5s=11.5s．
答：（1）弹射座椅打开降落伞瞬间，飞行员的速度大小为60m/s；
（2）弹射座椅弹出后，飞行员在空中运动的时间为11.5s．

点评 解决本题的关键理清飞行员在空中整个过程中的运动规律，通过位移之和等于高度求出竖直上抛运动的末速度是解决本题的关键．