Question

4．如图，一水平放置的圆环形铁槽固定在水平面上，铁槽底面粗糙，侧壁光滑，半径R=$\frac{2}{3}$m，槽内放有两个大小相同的弹性滑块A、B，质量均为m=0.2kg．两滑块初始位置与圆心连线夹角为90°；现给A滑块一瞬时冲量，使其获得v₀=2$\sqrt{10}$m/s的初速度并沿铁槽运动，与B滑块发生弹性碰撞（设碰撞时间极短）；已知A、B滑块与铁槽底面间动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s²；试求：
①AB第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能E_pm；
②A球运动的总路程．

Answer 1

分析 ①对A滑块，由动能定理求出与B碰撞前的速度，AB碰撞时，两者速度相等时，储存的弹性势能最大，由动量守恒定律和能量守恒定律列式求解即可；
②AB发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律求出碰撞后AB的速度，根据能量守恒定律求出AB运动的总路程，从而求出AB运动的总圈数，而A运动的圈数为总圈数的一半，再结合圆的周长公式求解．

解答 解：①对A滑块，由动能定理可得：
$-μmg\frac{2πR}{4}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
AB碰撞时，两者速度相等时，储存的弹性势能最大，以碰撞前A的速度方向为正，由动量守恒定律得：
mv₁=（m+m）v₂
又由能量守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}（m+m）{{v}_{2}}^{2}+{E}_{Pm}$
解得：E_Pm=1.8J
②AB发生弹性碰撞，由动量守恒定律得：
mv₁=mv₃+mv₄
又由能量守恒可得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{4}}^{2}$
解得：v₃=0，v₄=6m/s 
A、B的总路程为s₁，由功能关系有：
$-μmg{s}_{1}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
A、B运动的总圈数为n，有：
s₁=2πRn
得：n=2.5 
对A、B的运动过程分析，A运动了1.25圈，有：
故A滑块的路程   s₂=1.25×2πR=5m
答：①AB第一次相碰过程中，系统储存的最大弹性势能E_pm为1.8J；
②A球运动的总路程为5m．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、能量守恒定律列式求解，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，清楚完全相同的小球发生弹性碰撞后，速度交换，难度适中．