Question

20．如图所示，小球质量为2Kg，用不可伸长的长度为l=0.4m的轻绳悬于O点，
求：（1）小球A在最低点需获得多大的速度才能在竖直平面内做完整的圆周运动？
（2）若A在最高点的速度为5m/s，则在最低点绳的作用力为多大？

Answer 1

分析 小球恰好到达最高点时由重力提供向心力，求出最高点的最小速度，再由动能定理求解即可．
根据牛顿第二定律求解在最低点绳的作用力．

解答 解：（1）设小球到达最高点时速度至少为v₁，则在最高点，有：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{l}$，
v₁=2m/s
根据动能定理得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=-mg•2l
则v₂=2$\sqrt{5}$m/s，
（2）若A在最高点的速度为5m/s，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²=mg•2l
根据牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{l}$
T=225N
答：（1）小球A在最低点需获得2$\sqrt{5}$m/s的速度才能在竖直平面内做完整的圆周运动；
（2）若A在最高点的速度为5m/s，则在最低点绳的作用力为225N．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行分析．