Question

10．如图所示，质量为m₁的均质光滑长木板OA可绕O轴在竖直平面内转动，一根跨过定滑轮的轻绳分别与板的A端及质量为m₂的物体C相连，其中BC段绳竖直，且C到O轴的距离为板长的$\frac{1}{4}$，AB段绳与板的夹角为θ=30°，现欲使板能在图示水平位置静止，m₁与m₂应满足的关系为m₂≥m₁．

Answer 1

分析 先以C为研究对象，求出绳子的拉力；然后以木板为研究对象，根据力矩平衡条件求出两个质量之间的关系．

解答 解：物体C受到重力和绳子的拉力，可能还受到木板的支持力，由受力平衡得：
m₂g=F+N
所以绳子的拉力：F=m₂g-N
以木板为研究对象，若木板与物体C之间有支持力，则有三个力产生相对于O点的力矩，它们的力臂如图，设木板的长度为L，则：

${L}_{1}=\frac{1}{2}L$，${L}_{2}=\frac{1}{4}L$，${L}_{3}=L•sin30°=\frac{1}{2}L$
根据力矩平衡条件得：m₁g•L₁+N•L₂=F•L₃
联立以上各式得：3N=2m₂g-2m₁g．若要C能放在木板上，则应满足：N≥0
所以：m₂≥m₁
故答案为：m₂≥m₁

点评 该题考查共点力作用下物体的平衡与力矩平衡，要注意物体所处的状态，然后选择合理的解答的方法．