如图所示，在xoy平面上第一象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正向．Y轴A点坐标（0l），C点坐标（0-l），x轴B点坐标2l，0）．在直线y=-l下方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子甲以初速v₀从A点垂直y轴射入匀强电场中，从x轴上的B点离开电场．已知电子的电量-e，质量m，不计电子的重力．
（1）求电子经过B点时的速度；
（2）若电子经匀强磁场偏转后恰能返回B点，求匀强磁场的磁感应强B；
（3）若另一电子乙从电场中的D点（图中未画出）与甲同时射出，初速度大小也v₀，方向沿x轴负方向．已知电子乙射出后仅在电场作用下直接到达B点时，与甲电子恰在B点相遇，求D点的位置．

如图所示，竖直平面内，直线PQ右侧足够大的区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，左侧到直线距离为d₁=0.4m的A处有一个发射枪．发射枪将质量m=0.01kg，带电量q=+0.01C的小球以某一初速度v₀水平射出，当竖直位移为d₁/2时，小球进入电磁场区域，随后恰能做匀速圆周运动，且圆周最低点C（图中运动的轨迹未画出）到直线PQ的距离为d₂=0.8m．不计空气阻力，g取10m/s²．试求：
（1）小球水平射出的初速度v₀和电场强度E；
（2）小球从水平射出至运动到C点的时间t；
（3）若只将PQ右侧的电场强度变为原来的一半，小球进入电磁场区域后做曲线运动，轨迹的最低点为C′（图中未画出），则求：最低点C′离发射点A的竖直方向距离d及运动过程中的最小速度v．

如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°．这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B．离子源中的正离子（带电量为q，质量为m，不计重力）通过小孔O₁进入极板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O₂射出，从接近O点处进入磁场区域I．离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场．
（1）当加速电场极板电压U=U₀，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R；
（2）在OQ上有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U₁时，离子恰好通过P点第一次进入磁场Ⅱ，求U₁的值；
（3）当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点．

磁场对一段通电导体的作用力F实际上是磁场对通电导体内做定向移动形成电流的大量自由电荷作用的宏观表现．如图所示，已知垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度大小为B，一段通电导体的长度为L，电流强度为I，导体内每个自由电荷的电量为q，定向移动的速度大小为v．试从安培力公式F=BIL出发推导洛伦兹力公式f=qBv．说明推导过程中每步的根据．

如图，相距为R的两块平行金属板M、N正对放置，s₁、s₂分别为M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三点共线且水平，且s₂O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．收集板D上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s₁无初速进入M、N间的电场后，通过s₂进入磁场．粒子重力不计．
（1）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U；
（2）求粒子从s₁到打在D的最右端经历的时间t．

如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M与N和M与P间的间距分别为l₁、l₂，其间有方向都垂直于纸面向里匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小分别为B₁和B₂，且B₁≠B₂，有一带正电的电量为q、质量为m的粒子，以某一初速度既垂直磁场边界N又垂直于磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：
（1）要使粒子能穿过磁场区域Ⅰ进入磁场区域Ⅱ，粒子的初速度υ₀至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场区域Ⅰ的初速度υ₁=

2qB1

m

，则粒子第一次穿过磁场区域Ⅰ的时间t₁是多少？
（3）当粒子初速度υ为多少时，粒子才能恰好穿过两个磁场区域．

在某空间存在着水平向右的匀强电场E和垂直于纸面向里的匀强磁场B，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．今有一质量m=3.6×10-4kg、电荷量q=+9.0×10-4C的带电小球（可视为质点），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）小球刚离开C点时的速度大小；
（3）小球刚射入圆弧轨道时，轨道对小球的瞬间支持力．

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图（乙）为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正粒子源，它发出的带电粒子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中，在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后射出．
置于高真空中的D形金属盒的最大轨道半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．粒子源S射出的是质子流，初速度不计，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，磁场的磁感应强度B，质子的质量为m，电量为q，求：

（1）质子最初进入D形盒的动能多大？
（2）质子经回旋加速器最后得到的动能多大？
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则加交流电源的周期是多少？

如图所示直角坐标系xOy的第二象限中有一平行x轴放置的平行板电容器ab，其中b板置于x轴，两板间距d=2m，板间电压U_ab=2×10²V，板间有一方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B₁=1T．第一象限中存在一方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度B₂=0.5T．第四象限中有方向与x轴成θ=60°斜向左上方的匀强电场，电场强度E=100N/C．一个质量m=2.0×10^-12kg、带电荷量q=2.0×10^-10C的正离子（不计重力）从ab两板中央P点以某一水平速度υ射入平行板电容器ab，恰好沿水平方向做直线运动并垂直y轴进入第一象限的匀强磁场中．求：
（1）正离子速度υ的大小；
（2）正离子第一次经过x轴的位置；
（3）正离子从进入第一象限开始到第三次经过x轴的时间t．

如图所示，在平面坐标系xoy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形边界匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．带电量为q、质量为m的一带正电的粒子（不计重力）从Q（-2L，-L）点以速度υ₀沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子在磁场与电场中运动时间之比．