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5、已知函数f(x)= (b<0)的值域是[1,3],则b= c= 。
解:设y=,则(y-2)x2-bx+y-c=0 ①
∵x∈R,∴①的判别式Δ≥0,即 b2-4(y-2)(y-c)≥0,即4y2-4(2+c)y+8c+b2≤0 ②
由条件知,不等式②的解集是[1,3]∴1,3是方程4y2-4(2+c)y+8c+b2=0的两根
∴c=2,b=-2,b=2(舍)
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