1、已知x、y是正变数，a、b是正常数，且=1，x+y的最小值为__________. 解析：令=cos2θ，=sin2θ，则x=asec2θ，y=bcsc2θ，∴x+y=asec2θ+bcsc2θ=a+b+atan2θ+bcot2θ≥a+b+2.答案：a+b+2

2、设正数a、b、c、d满足a+d=b+c，且|a－d|＜|b－c|，则ad与bc的大小关系是__________. 解析：由0≤|a－d|＜|b－c|(a－d)2＜(b－c)2(a+b)2－4ad＜(b+c)2－4bc ∵a+d=b+c，∴－4ad＜－4bc，故ad＞bc.答案：ad＞bc

3、已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)＞0的解集是(a2，b)，g(x)＞0的解集是(，)， 则f(x).g(x)＞0的解集是__________. 解析：由已知b＞a2∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴f(x)＜0的解集是(－b，－a2)，g(x)＜0的解集是(－).由f(x).g(x)＞0可得： 　 ∴x∈(a2，)∪(－，－a2)答案：(a2，)∪(－，－a2)

4、已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是__________. 原方程可化为cos2x－2cosx－a－1=0，令t=cosx，得t2－2t－a－1=0，原问题转化为方程t2－2t－a－1=0在［－1，1］上至少有一个实根.令f(t)=t2－2t－a－1，对称轴t=1，画图象分析可得解得a∈［－2，2］.答案：［－2，2］

5、已知函数f(x)=　(b＜0)的值域是［1，3］，则b=　　　　 c=　　　　 。 解：设y=，则(y－2)x2－bx+y－c=0　　 　 ① ∵x∈R，∴①的判别式Δ≥0，即 b2－4(y－2)(y－c)≥0，即4y2－4(2+c)y+8c+b2≤0　 ② 由条件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4(2+c)y+8c+b2=0的两根 ∴c=2，b=－2，b=2(舍)

7、自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与 圆x2+y2－4x－4y+7=0相切，则光线l所在直线方程为_________. 解析：光线l所在的直线与圆x2+y2－4x－4y+7=0关于x轴对称的圆相切. 答案：3x+4y－3=0或4x+3y+3=0

8、函数f(θ)=的最大值为_________，最小值为_________. 解析：f(θ)=表示两点(cosθ,sinθ)与(2,1)连线的斜率.答案：　 0

9、设不等式2x－1＞m(x2－1)对一切满足|m|≤2的值均成立，则x的范围为_________. 原不等式变为(x2－1)m+(1－2x)＜0,构造线段f(m)=(x2－1)m+1－2x,－2≤m≤2, 则f(－2)＜0,且f(2)＜0.答案：

10、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是　　　　　 。 解析：∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a, 即|F1Q|=2a,∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.

11、设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为　　　　　　 。 解析：设交点P(x,y),A1(－3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0) ∵A1、P1、P共线，∴∵A2、P2、P共线，∴ 解得x0=