8、函数f(θ)=的最大值为_________，最小值为_________. 解析：f(θ)=表示两点(cosθ,sinθ)与(2,1)连线的斜率.答案：　 0

9、设不等式2x－1＞m(x2－1)对一切满足|m|≤2的值均成立，则x的范围为_________. 原不等式变为(x2－1)m+(1－2x)＜0,构造线段f(m)=(x2－1)m+1－2x,－2≤m≤2, 则f(－2)＜0,且f(2)＜0.答案：

10、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是　　　　　 。 解析：∵|PF1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a, 即|F1Q|=2a,∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.

11、设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为　　　　　　 。 解析：设交点P(x,y),A1(－3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,－y0) ∵A1、P1、P共线，∴∵A2、P2、P共线，∴ 解得x0=

12、△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sinC－sinB=sinA,则动点A的轨迹方程为_________. 解析：由sinC－sinB=sinA,得c－b=a, ∴应为双曲线一支，且实轴长为,故方程为. 答案：

14、抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有(　　 ) A.x3=x1+x2 　B.x1x2=x1x3+x2x3　 C.x1+x2+x3=0 D.x1x2+x2x3+x3x1=0 解析：解方程组,得ax2－kx－b=0,可知x1+x2=,x1x2=－,x3=－, 代入验证即可.答案：B

15、已知A、B、C三点在曲线y=上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于(　　 ) A.3　　　　　　 B.　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　 D. 解析：由题意知A(1，1)，B(m,),C(4,2).直线AC所在方程为x－3y+2=0, 点B到该直线的距离为d=. ∵m∈(1,4),∴当时，S△ABC有最大值，此时m=.答案：B

16、直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2－4y2=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________. 解析：所求椭圆的焦点为F1(－1,0),F2(1,0),2a=|PF1|+|PF2|.欲使2a最小，只需 在直线l上找一点P.使|PF1|+|PF2|最小，利用对称性可解.答案：　=1

17、双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点， |OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________. 解析：设F1(－c,0)、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)＜2(52+c2), 即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|－|PF2|)2+2|PF1|.|PF2|, 依双曲线定义，有|PF1|－|PF2|=4,依已知条件有|PF1|.|PF2|=|F1F2|2=4c2 ∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.答案：1

18、正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上， 则正方形ABCD的面积为_________. 解析：设C、D所在直线方程为y=x+b,代入y2=x,利用弦长公式可求出|CD|的长， 利用|CD|的长等于两平行直线y=x+4与y=x+b间的距离，求出b的值， 再代入求出|CD|的长. 答案：18或50