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17、双曲线=1(b∈N)的两个焦点F1、F2,P为双曲线上一点,
|OP|<5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列,则b2=_________.
解析:设F1(-c,0)、F2(c,0)、P(x,y),则|PF1|2+|PF2|2=2(|PO|2+|F1O|2)<2(52+c2),
即|PF1|2+|PF2|2<50+2c2,又∵|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|.|PF2|,
依双曲线定义,有|PF1|-|PF2|=4,依已知条件有|PF1|.|PF2|=|F1F2|2=4c2
∴16+8c2<50+2c2,∴c2<,又∵c2=4+b2<,∴b2<,∴b2=1.答案:1