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21、设f(x)=ax2+bx+c，若f(1)=
，问是否存在a、b、c∈R，使得不等式：
x2+
≤f(x)≤2x2+2x+
对一切实数x都成立，证明你的结论.
解：由f(1)=得a+b+c=，令x2+=2x2+2x+x
=－1，由f(x)≤2x2+2x+推得
f(－1)≤.由f(x)≥x2+推得f(－1)≥，∴f(－1)=，∴a－b+c=，
故2(a+c)=5，a+c=
且b=1，∴f(x)=ax2+x+(－a).依题意：ax2+x+(－a)≥x2+
对一切x∈R成立，∴a≠1且Δ=1－4(a－1)(2－a)≤0，得(2a－3)2≤0，
∴f(x)=x2+x+1易验证：x2+x+1≤2x2+2x+对x∈R都成立.
∴存在实数a=，b=1，c=1，使得不等式：x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切x∈R都成立.