21.[解]
(1)∵F0(c,0)F1(0,),F2(0,)
∴| F0F1 |=,| F1F2 |=
于是,,所求“果圆”方程为
(x≥0),(x≤0). ……4分
(2)由题意,得a+c>2b,即.
∵(2b)2>b2+c2,∴a2-b2>(2b-a)2,得 ……7分
又b2>c2=a2-b2,∴.
∴.
(3)设“果圆”的方程为(x≥0)(x≤0)
记平行弦的斜率为k.
当k=0时,直线y=t(-b≤t≤b)与半椭圆(x≥0)的交点是
,与半椭圆(x≤0)的交点是Q().
∴P、Q的中点M(x,y)满足
得.
∵a<2b,∴.
综上所述,当k=0时,“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆……14分
当k>0时,以k为斜率过B1的直线l与半椭圆(x≥0)的交点是
由此,在直线l右测,以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上,即不在某一椭圆上. ……17分
当k<0时,可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上. ……18分
上海文