19. (12分)设某物体一天中的温度T是时间t的函数,,其中温度的单位是,时间的单位是小时。t=0表示12:00, t取正值表示12:00点以后。若测得该物体在8:00的温度为8,12:00的温度为60,13:00的温度为58,且已知该物体的温度在8:00和16:00有相同的变化率。
(1)写出该物体的温度T关于时间t的函数关系式;
(2)该物体在10:00到14:00这段时间中(包括10:00,14:00)何时温度最高?并求出最高温度。
(1)依题意得
解得:a=1,b=0,c=-3,d=60 故T(t)=t3-3t+60
(2)=0,得:
比较T(-2),T(-1),T(1),T(2)知,在10:0014:00这段时间中,该物体在11:00和14:00的温度最高,且最高温度为62.