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9、一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有 ( D)
(A)个 (B) 个 C. 个 (D) 个
(18)已知等比数列{an}的前n项和为Sn.
(Ⅰ)若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,证明am,am+2,am+1成等差数列;
(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题,判断它的真伪,并给出证明.
证 (Ⅰ) ∵Sm+1=Sm+am+1,Sm+2=Sm+am+1+am+2.
由已知2Sm+2=Sm+Sm+1,∴ 2(Sm+am+1+am+2)=Sm+(Sm+am+1),
∴am+2=-am+1,即数列{an}的公比q=-.
∴am+1=-am,am+2=am,∴2am+2=am+am+1,∴am,am+2,am+1成等差数列.
(Ⅱ) (Ⅰ)的逆命题是:若am,am+2,am+1成等差数列,则Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.
设数列{an}的公比为q,∵am+1=amq,am+2=amq2.
由题设,2am+2=am+am+1,即2amq2=am+amq,即2q2-q-1=0,∴q=1或q=-.
当q=1时,A≠0,∴Sm, Sm+2, Sm+1不成等差数列.
逆命题为假.