浙江省嘉兴一中2009届高三第一次模拟考试
理科数学
本测试共三大题，有试题卷和答题卷．试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷(选择题)采用机读卡答题的考生请将答案涂写在机读卡上，不采用机读卡的考生请将答案填在答题卷上．第Ⅱ卷(非选择题)答案都填写在答题卷上．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．己知全集
，
，
则
（ ）
(A)
(B)
(C)
(D) 
2．向量
，
，
，则
（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
3．“
”是“直线
与圆
相切”的（ ）
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
4．各项都是正数的等比数列
中，
，
，
成等差数列，则
的值为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）或
5．若
、
为两条不同的直线，
、
为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）
(A)若
，
，则
(B)若，
，
，则
(C)若，
，则 (D)若
，
，则
6．已知函数
，如果存在实数
，
，使得对任意的实数
，都有
，则
的最小值是（ ）
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
7．下列图像中有一个是函数
的导数
的图像，则
（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）或
8．下列命题错误的是（ ）
(A)
，
(B)
，
(C)
，
(D)
，
，
9．
是椭圆
上的一点，
为一个焦点，且
为等腰三角形(
为原点)，则点的个数为（ ）
(A) (B) (C) 
(D) 
10．已知实数、
满足
，每一对整数
对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是（ ）
(A)
(B)
(C) 
(D) 
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)
11．若
(
，
，
是虚数单位)，则
．
12．若
的展开式中
的系数是80，则实数的值是
．
13．在某项测量中，测量结果
服从正态分布
．若在
内取值的概率为0.4，则在
内取值的概率为
．
14．若
，
，则方程
的解为 ．
15．若某程序框图如图所示，则该程序运行
后输出的
．
16．用字母A、Y，数字1、8、9构成一个字
符不重复的五位号牌，要求字母A、Y不
相邻，数字8、9相邻，则可构成的号牌
个数是 (用数字作答)．
17．已知
，当
取
得最小值时，直线
与曲线
交点个数为 ．
三、解答题 (本大题共5小题，共72分)
18．(本题满分14分)
已知
的三内角
，
，
所对边的长分别为，
，
，设向量
，
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
19．(本题满分14分)
在三棱柱
中，
，
，为
的中点，其直观图和三视图如图所示，
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小．
20．(本题满分14分)
如图，是一个从
的“闯关”游戏．
规则规定：每过一关都要抛掷正四面体型骰子，正四面体型骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4点数的均匀正四面体．在过第
关时，需要抛掷次骰子，这次面朝下的点数之和大于
，则算闯关成功．
(1)求闯第一关成功的概率；
(2)记闯关成功的关数为，求的分布列和期望．
21．(本题满分15分)
已知抛物线：
的准线与轴交于
点，过点斜率为
的直线
与抛物线交于、两点(在、之间)．
(1)为抛物线的焦点，若
，求的值；
(2)如果抛物线上总存在点
，使得
，试求的取值范围．
22．(本题满分15分)
已知函数
，其中为实数．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)是否存在实数，使得对任意
，
恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明．
一．选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分)
1．C； 2．D； 3，A； 4．B； 5．B；
6．B； 7．B； 8．B； 9．D； 10．B；
二．填空题 (本大题共7小题，每题4分，共28分)
11．
； 12．
； 
．
； 14．
，
； 15．
； 16．
； 17．．
三．解答题 (本大题共5小题，第18―20题各14分，第21、22题各15分，共72分)
18．解：(1)因为
，所以
，得
…………3分
又因为
…………………………………3分
（2）由
及
，得
，…………………………………2分
所以
，…………………………………2分
，…………………………………2分
………………………………2分
19．如图建立空间直角坐标系，
则
，
，
……………………1分
（1）
，………………1分
，……………………1分
……………………1分
∴
，
……2分
又
与
相交，所以
平面
……1分
(2)设平面的一个法向量为
，
因为
，所以可取
…………………………………………………2分
又平面
的一个法向量为
……………………………………………2分
∴
…………………………2分
∴二面角
的大小为
……………………………………………1分
20．解：(1)抛一次骰子面朝下的点数有l、2、3、4四种情况，
而点数大于2的有2种，故闯第一关成功的概率
……………………2分
（2）记事件“抛掷
次骰子，各次面朝下的点数之和大于
”为事件
，
则
，
抛二次骰子面朝下的点数和
情况如右图所示，
故
…………………………………………2分
抛三次骰子面朝下的点数依次记为：
，
，
考虑
的情况
时，
有1种，
时，
有3种
时，
有6种，
时，
有10种
故
……………………………4分
由题意知
可取0、1、2、3，
，………………………1分
，………………………1分
，………………………1分
，………………………1分
∴的分布列为：
……………………2分
21．(1)法一：由已知
………………………………1分
设
，则
，……………………………1分
，………………………1分
由
得，
，
解得
………………………2分
法二：记A点到准线距离为
，直线
的倾斜角为
，
由抛物线的定义知
，………………………2分
∴
，
∴
………………………3分
（2）设
，，
由
得
，………………………1分
首先由
得
且
，同理
……………………2分
由
得
，…………………………2分
即：
，
∴
，…………………………2分
，得
且，
由且得，
的取值范围为
…………………………3分
22．（1）
时，
，
，
，………………………2分
又
所以切线方程为
………………………2分
（2）1°当
时，
，则
令
，
，
再令
，
当时
，∴
在
上递减，
∴当时，
，
∴
，所以
在上递增，
，
所以
……………………5分
2°
时，
，则
由1°知当时
，在
上递增
当时，，
所以在上递增，∴
∴
；………………………5分
由1°及2°得：
………………………1分
命题人
吕峰波(嘉兴)、 王书朝(嘉善)、 王云林(平湖)
胡水林(海盐)、 顾贯石(海宁)、 张晓东(桐乡)
吴明华、张启源、徐连根、洗顺良、李富强、吴林华
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