密云县2009年初三综合检测（一）
数学试卷
考生须知
1．本试卷分为第I卷、第II卷，共10页,共九道大题，25个小题，满分120分，考试时间120分钟。
2．在试卷密封线内认真填写学校、姓名、班级和学号。
3．考试结束，请将试卷和机读卡一并交回。
第I卷（机读卷 共32分）
一、 选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
Ａ．-2 Ｂ．2 Ｃ．
Ｄ．
2．长城总长约为
A．6.7×
3. 函数
的自变量
的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ． 
4. 城子中学的
位同学在“汶川地震”捐款活动中，捐款如下（单位：元）：
，
，
，
，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
Ａ．，，
Ｂ．，， Ｃ．，， Ｄ．，，
5．若一个多边形的内角和等于
，则这个多边形的边数是（
）
A．5
B．
6．把代数式
分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图1，把
ABC沿AB边平移到A’B’C’的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB=
，则此三角形移动的距离AA’是（ ）
A． 
B．
C．1
D．
8．如图2，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M、P嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（ ）
第Ⅱ卷（非机读卷 88分）
填写在题中横线上．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）把答案直接
9. 若
，则
的值为 ．
10．若关于的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是 ．
11. 如图，已知直线
，
，那么
．
12．已知，
O的半径为O的切线长AB为
到圆上的最短距离是 cm，最长距离是 cm.
三、解答题（共5个小题，每小题5分，共25分）
13．（本小题满分5分）
求值：－22 ＋ tan 60o －(
)－1＋
.
14．（本小题满分5分）
先化简，再求值：
，其中a=
15．（本小题满分5分）
解不等式
，并把解集表示在数轴上．
16．（本小题满分5分）
已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，
求证：∠BAE＝∠DCF.
证明：
17．（本小题满分5分）
某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作
效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．
四、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）
18．（本小题满分5分）
在平面直角坐标xoy系中，直线y= -x关于y轴的对称直线l与反比例函数
的图象的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式.
19．（本小题满分5分）
如图，四边形ABCD内接于
，BD是的直径，
于E，
DA平分
.
（1）求证：AE是的切线；
（2）若
五、 解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）
20．（本小题满分5分）
北京市在城市建设中，要折除旧烟囱
（如图所示），在烟囱正西方向的楼
的顶端
，测得烟囱的顶端
的仰角为
，底端
的俯角为
，已量得
． 拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方
远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．(
)
21．（本小题满分5分）
国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,某地区今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到40分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了720名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”,所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图.
根据图示,解答下列问题:
(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼 超过1小时”的学生的概率是多少？
(2)“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
(3)2008年这个地区初中毕业生约为4.3万人,按此调查,可以估计2008年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？
(4)请根据以上结论谈谈你的看法.
六、解答题
22．（本小题满分5分）
如图4所示，直线
，垂足为点
，A、B是直线
上的两点，且OB=2，AB=，直线绕点O按逆时针
方向旋转，旋转角度为
。
(1)
当=60
时，在直线
上找点P，使得BPA是以
B为顶角的等腰三角形，此时OP= ;
(2)
当在什么范围内变化时，直线上存在点P，使得
|
至少有一个整数解，且a是整数，求a的值.
经过点A(0,5)和B(3,2)点.
为等边三角形（点M的位置改变时，
11. 
12. 
,
.
+3+2
-2时，原式=2（
∴AB∥CD且AB＝CD… 1分
套演出服．
． …. 2分
．…………………………….3分
的图像上，可求得k=9. ………………………………4分
………………………………….….5分
19. （1） 
（2）
中，
．
……………. 2分
中，
…………3分
烟囱高
……………………….4分
，
.
1分
+1或
或
………………………..5分
,解得
，
时，方程为一元二次方程，它至少有一个整数根，
为完全平方数， ……2分
为完全平方数，设
，则
为正奇数，且
否则（
），
. 
…………….. 5分
为整数，而
，从而
; ……. 6分
为整数,
………7分
的值为
24.(1)由题意，得
，……………..1分
在运动过程中，存在
，则当
=1， 
=
1.
=
.
.
得
，
抛物线开口向上，且顶点在
得
2，
，
…………………………………4分
，则当
与两条坐标轴都相切时，有
.
，得
，
，得
.
此方程无解.
O的半径为
………………………7分
证明：连接DE、DF（见图2）
BC,DE=
BC,同理DF
是等边三角形，
,
,
是等边三角形，
………………………………..6分