2009届高三毕业班模拟考试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分.共8页.满分为150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前.考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答——青夏教育精英家教网——

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试题

2009届高三毕业班模拟考试数学（文科）试题学科网(Zxxk.Com)

本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。学科网(Zxxk.Com)

2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。学科网(Zxxk.Com)

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。学科网(Zxxk.Com)

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。学科网(Zxxk.Com)

第一部分选择题(共50分) 学科网(Zxxk.Com)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。学科网(Zxxk.Com)

1．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则（）

A．　-2 B．　 C．　 D．　2

2．函数的值域是（）

A． B． C． D．

3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的全面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．已知函数定义域是，则的定义域是（）

A． B. C. D.

5．若函数唯一的一个零点同时在区间、、、内，那么下列命题中正确的是（）

A．_函数_在区间_内有零点B．_函数_在区间_或_内有零点

C．_函数_在区间_内无零点D．_函数_在区间_内无零点

6　函数在区间的简图是（　　）

7．甲：A₁ ，A₂是互斥事件；乙：A₁ ，A₂是对立事件，那么（）

A 甲是乙的充分但不必要条件 B 甲是乙的必要但不充分条件

C 甲是乙的充要条件 D 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

8．直线与圆的位置关系是（　　）

A．相离 B．相交 C．相切 D．与的值有关

9．在某海滨小城打的士收费办法如下：不超过3公里收8元，超过3公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过3公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（）．

A B

C D

10．在双曲线上有一个点P，为双曲线两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线得离心率是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

第二部分　非选择题（共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共20分。其中，第14、15两小题是选做题，考生只能选做一题，若两题都做，则只以第14题的得分为最后得分．）学科网(Zxxk.Com)

11.设M和m分别表示函数y＝2sinx－1的最大值和最小值，则M＋m等于．

12．如图的矩形，长为5，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，

数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影

部分的面积为．

13．函数（其中）在时有极值，那么的值分别为a= ，b= 。

14．(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为．

15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB＝10，C为圆周上一点，BC＝5，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为　　　　 .

三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．学科网(Zxxk.Com)

16．（本小题满分12分）

已知向量,且

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函数R)的值域.

17．（本小题满分12分）

甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，那么

（I）共有多少种不同的结果？

（II）请列出满足复数的实部大于虚部的所有结果。

（III）满足复数的实部大于虚部的概率是多少？

18．（本小题满分14分）

如图，在组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，当为何值时，．

19．（本小题满分14分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在y轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．若以AB为直径的圆过坐标原点O，求k的值。

（III）在（Ⅱ）的条件下的值是多少？

20　（本小题满分14分）

已知数列，满足，，且（）

（I）令，求数列的通项公式及前项和公式；

（II）求数列的通项公式，并由此求和的值以及数列的前项公式　

21．（本小题满分14分）

设函数（），其中

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值；

（Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立

2009届高三毕业班模拟考试数学（文科）试题

成绩：

注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。

2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

21．

.

2009届高三毕业班模拟考试数学科文科试题答案

ACCAC ABBDD

二、填空题：

11．－2.解析：M＝2－1＝1，m＝－2－1＝－3，∴M＋m＝1－3＝－2.

12．6．解：解利用几何概型。

13．

，当时，不是极值点

14. 解：把直线代入

得

，弦长为

15．解： C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝5，AB＝10，∠BAC＝30°,从而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三．解答题：

16．解：本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.

解：（Ⅰ）由题意得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

因为cosA≠0, ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以tanA=1. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=1得

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

=??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

=?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

因为xR,所以.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

当时，f(x)有最大值，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

当sinx=-1时，f(x)有最小值-2，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

所以所求函数f(x)的值域是????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

17. 本小题主要考查古典概型和复数的基本知识。满分12分

解: （I）共有种结果?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（II）若用来表示两枚骰子向上的点数，满足复数的实部大于虚部结果有：

，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），

（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种．?????????????????????????????????????????????? 8分

（III）满足复数的实部大于虚部的概率是：P＝　???????????????????????????????? 12分

18．本小题考查直线与平面垂直、直线和平面所成的角、直线与平面平行等基础知识考查

空间想象能力、记忆能力和推理论证能力满分14分

(Ⅰ)证明：因为，，所以为等腰直角三角形，

所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

因为是一个长方体，所以，???????????????????????????????????????????? 2分

而，所以，所以．????????????????????????????????????????????? 3分

因为垂直于平面内的两条相交直线和，??????????????????????????????????????????????????????? 4分

（）

由线面垂直的判定定理，（不说也可）

可得．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

(Ⅱ)解：过点在平面作于，连接．??????????????????????????????????????????????? 6分

因为，所以，????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

所以就是与平面所成的角????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因为，，所以．?????????????????????????????????? 9分

所以与平面所成的角的正切值为．??????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

(Ⅲ)解：当时，． ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

当时，四边形是一个正方形，所以，而，

所以，所以．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

而，与在同一个平面内，所以． ??????????????????????????????????????? 13分

而，所以，所以．???????????????????????????????? 14分

19．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，

考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分14分．

解：

（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为????????????????????????????????????????????????????? 1分

由已知得?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

所以椭圆C的标准方程为．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）设，其坐标满足

消去y并整理得，???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

因为以AB为直径的圆过坐标原点O所以，即．???????????????????? 9分

而，

于是．??????????????????????????????????????????????? 10分

所以时，，此时以AB为直径的圆过坐标原点O??????????????????????? 11分

(Ⅲ)当时，，．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

，?????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

而

，

所以．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

20　本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力满分14分　

（Ｉ）解：由题设得，??????????????????????????????????????????????????????????? 1分

即（）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

易知是首项为，公差为２的等差数列，???????????????????????????????????????????????????????????? 3分

通项公式为　??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（II）解：由题设得，令，则

易知是首项为，公比为的等比数列，???????????????????????????????????????????????????????????? 7分

通项公式为??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

由??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

解得，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

21．本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等

基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法满分14分

（Ⅰ）解：当时，，得，??????????????????????????????????????????? 1分

且，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

所以，曲线在点处的切线方程是，整理得

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）解：

令，解得或 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

由于，以下分两种情况讨论

（1）若，当变化时，的正负如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

因此，函数在处取得极小值，且

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

函数在处取得极大值，且

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

（2）若，当变化时，的正负如下表：

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

因此，函数在处取得极小值，且

；

函数在处取得极大值，且

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

（若只讨论了其中一种情况，不论或的顺序按（1）的标准。）

（Ⅲ）证明：由，得，当时，

，

由（Ⅱ）知，在上是减函数，要使，

只要

即

　　　　　　　　①????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

设，则函数在上的最大值为 ???? 12分

要使①式恒成立，必须，即或???????????????????????????????????????????????????????? 13分

所以，在区间上存在，使得对任意的

恒成立 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分

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