江西省九江市2009年第二次高考模拟统一考试
文 科 数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分共150分，考试时间为120分钟．
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的学号、姓名等项内容填写在答题卡上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
的反函数为
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若直线
与圆
相交，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合
、
则集合
所表示的平面图形的面积
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知向量
，
，则
与
夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．函数
的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．棱长为1的正三棱锥
外接球的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．4个相同的白球与5个相同的黑球放入3个不同的盒子中，每个盒子中既要有白球又要有黑球，且每个盒子中都不能同时放2个白球和2个黑球，每个盒子所放球的个数不限，则所有不同放法的种数为（ ）
A．3 B．
10．已知函数
，等比数列
的首项
，公比
，若，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
是椭圆上一点，
为左准线，
，垂足为
，若四边形
为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．
) B．
) C．
D．
12．连续投掷两次骰子得到的点数分别为
、
，作向量
．则向量
与向量
的夹角成为直角三角形内角的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
考生注意：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题(本大题4小题，每小题4分，共计16分，请把答案填在答题卡上)
13．某校1000名学生中随机抽取100名，对学习教学的兴趣情况作问答调查，结果如下：
人数 性别
选项
男生
女生
感兴趣
22
17
一般
24
10
不感兴趣
a
9
则该校对学习教学不感兴趣的人中男生比女生约多 人。
14．若
对任意实数
都成立，则
．
15．
的三个顶点
、
、
均在椭圆
上，椭圆右焦点F为的重心，则
的值为
．
16．定义在
上的奇函数
和偶函数
满足
，则
．
三、解答题(本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．在中，
、
、
分别为角A、B、C的对边，
，
．
(1)求面积的最大值；
(2)若
，且
，求
的值．
18．右表是某班一次月考中英语及数学成绩的分布表．已知该班有50名学生，成绩分成1至5个等级，分别记为1至5分．如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生有5人，现设该班任意一个学生的英语成绩为，数学成绩为
．
(1)求
，
的概率；
(2)令
，求
的所有可能取值及取这些值的概率．
人数
数学
5
4
3
2
1
英
语
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
b
0
9
3
2
1
1
6
0
a
1
0
0
1
1
3
19．如图，三棱锥中，
平面
，
，
，
为
的中点，
，且
平面
．
(1)求
的值；
(2)求点到平面
的距离；
(3)设平面与平面所成二面角为
，求
．
20．设函数
．
（1）求
的值；
（2）若对任意的
，函数在
上的最小值恒大于1，求的取值范围．
21．已知双曲线
的
右焦点为
，左顶点为，
，且
，
，过点
的直线与双曲线的右支交于不同两点
、
，且
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）当
，求直线在轴上的截距的取值范围．
22．已知定义在R上的单调函数，存在实数
，使得对于任意实数
、
都有
成立．
（1）求
及的值；
（2）若
，且对任意正整数，有
，
．
①求数列、
的通项公式；
②记
，
，求
及
．
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