（1）    的值是

（A）                （B）                      （C）                    （D）

（2）    直线2x-y+3=0的倾斜角所在的区间是

（A）           （B）              （C）            （D）

（3）    椭圆的右焦点到直线的距离是

（A）                  （B）                    （C）1                        （D）

（4）    已知，那么复数z对应的点位于复平面内的

（A）第一象限        （B）第二象限            （C）第三象限            （D）第四象限

（5）    5位好友在春节互相发一封E-mail拜年，则总共要发E-mail的封数为

（A）25                   （B）20                      （C）10                      （D）5

（6）    若，则它的反函数的图象大致是

（7）    若三角形的三内角之比是1∶2∶3，则此三角形中它们所对应的边长之比是

（A）1∶2∶3                                             （B）1∶∶

（C）1∶∶2                                          （D）∶∶2

（8）    设s，t是非零实数，i，j是单位向量，若|si+tj|＝|ti－sj|，则向量i与j的夹角是

（A）                  （B）                      （C）                      （D）

（9）    如右图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C上的中点，有以下四个结论：

① 直线AM与CC₁是相交直线；

② 直线AM与NB是平行直线；

③ 直线BN与MB₁是异面直线；

④ 直线AM与DD₁是异面直线．

其中正确结论的个数是

（A）1                    （B）2                        （C）3                        （D）4

（10）       我国发射的“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，已知地球半径为，飞船的近地点（轨道上离地球表面最近的点）距地面为，远地点（轨道上离地球表面最远的点）距地面为，则飞船运行轨道的短轴端点与地球表面的距离为

（A）                                （B）

（C）                           （D）

（11）       小明参加一次高校自主招生面试，已知在备选的10道试题中，他只有其中的6题能答对．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格，则小明合格的概率为

（A）                  （B）                       （C）                      （D）

（12）       已知函数的定义域为，若对任意，都有，则实数c的取值范围是

（A）                （B）               （C）               （D）

第Ⅱ卷

注意事项：

       1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

       2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

       3．本卷共10小题，共90分。

（13）       北京2008奥运会组委会要在学生比例为的、、三所高校中，用分层抽样方法抽取名志愿者，若在高校恰好抽出了名志愿者，那么__________.

（14）       设函数，则导函数中的系数是__________.

（15）       如图，在三棱锥中，给出三个论断：

①平面；②；③平面平面．

请选取其中的两个论断作为条件，余下的一个作为结论，构造一个真命题：__________________（用论断的序号和“”表示）．

（16）       对于任意实数x，符号[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2，[2.1]＝2，[-2.1]＝-3，那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂32]＝__________.

（17）（本小题满分10分）

如图，为坐标原点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A、B在单位圆O上沿逆时针方向移动，设．

（Ⅰ）当点A的坐标为时，求的值；

（Ⅱ）若，且，试求BC的取值范围．

（18）（本小题满分12分）

某大学宿舍共有7个同学，其中4个同学从来没有参加过社会实践活动，3个同学曾经参加过社会实践活动．

（Ⅰ）现从该宿舍中任选2个同学参加一项社会实践活动，求恰好选到1个曾经参加过社会实践活动的同学的概率；

（Ⅱ）若从该宿舍中任选2个同学参加社会实践活动，活动结束后，该宿舍仍然没有参加过社会实践活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望．

（19）（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是菱形，四边形BCC₁B₁是矩形，AB⊥BC，CB＝3，AB＝4，∠A₁AB＝60°．

（Ⅰ）求证：平面CA₁B⊥平面A₁ABB₁；

（Ⅱ）求直线A₁C与平面BCC₁B₁所成角的正切值；

（Ⅲ）求点C₁到平面A₁CB的距离．

（20）（本小题满分12分）

设函数（）．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）当时，恒有||3，求m的取值范围．

（21）（本小题满分12分）

（Ⅰ）若，求证：成等比数列；

（Ⅱ）是否存在实数，使得成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

（22）（本小题满分12分）

已知数列，分别为等差和等比数列，且，．

（Ⅰ）求数列，通项公式；

（Ⅱ）依次在与中插入个2，就能得到一个新数列，则是数列中的第几项？

（Ⅲ）设数列的前项和为，问是否存在正整数，使数列的前项的和，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

《临川真经》2009年新疆高考（全国二卷）实战演练卷

理科数学试题（必修选修Ⅱ）