（9）函数的最小正周期是             .

（10）在的展开式中，的系数是__________（用数字作答）.

（11）椭圆的两个焦点为、，短轴的一个端点为，且三角形是顶角为120º的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为             .

（12）已知四面体―中，，且，，则异面直线与 所成的角为           .

（13）在中，，，则∠A的大小是          ；=         .

（14.）若实数满足，则的最小值是      ；在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是         .

（15）（本小题共12分）

已知，.

（I）若，求；

（II）若R，求实数的取值范围.

（16）（本小题共14分）如图，四棱锥中， 平面，底面为直角梯形，且，，，.

（I）求证：；

（II）求与平面所成的角的正弦值；

（III）求点到平面的距离.

（17）（本小题共13分）

已知数列前项的和为，且满足 .

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）求.

（18）（本小题共13分）

3名志愿者在10月1日至10月5日期间参加社区服务工作，若每名志愿者在这5天中任选两天参加社区服务工作，且各名志愿者的选择互不影响.求

（Ⅰ）这3名志愿者中在10月1日都参加社区服务工作的概率；

（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1日至多有1人参加社区服务工作的概率.

(19)．（本小题共14分）

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.

（I）当时，求的解析式；

（II）设曲线在处的切线斜率为k,且对于任意的-1≤k≤9，求实数的取值范围.

（20）（本小题共14分）

在△中，已知 、，动点满足.

（I）求动点的轨迹方程；

（II）设，，过点作直线垂直于，且与直线交于点，，试在轴上确定一点，使得；

（III）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.

文科数学试题答案

选择题：CADC   BABD

填空题：

（9）2       （10）240  （11）  （12 ）（13）45°  （14）0 

15 解：

（I）当时，.                ………………………………2分

.                       ………………………………4分

.                   ………………………………6分

（II）.              ………………………………8分

. 且

        ………………………………10分  .               ………………………………11分

实数的取值范围是.                   ………………………………12分

注 若答案误写为，扣1分

16解：方法1

（I）证明：在直角梯形中，，，

，且.         ………………………1分

取的中点，连结，

由题意可知，四边形为正方形，所以，

又，所以，

则为等腰直角三角形，

所以，                     ………………………2分

又因为平面，且 为在平面内的射影， 平面，由三垂线定理得，                     ………………………4分

(II)由(I)可知，，，，

所以平面，………………5分

是在平面内的射影，所以是与平面所成的角，……6分

又，………………7分

，，………………8分

，即与平面所成角的正弦为        …………9分

(III)由(II)可知，平面，平面，

所以平面平面，                           ………………10分

过点在平面内作于，所以平面，

则的长即为点到平面的距离，                        ………………11分

在直角三角形中，，，       ………………12分

，                                          ……………13分

所以即点到平面的距离为         …………14分

方法2

∵平面，

∴以A为原点，AD、AB、AP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系…………1分

∵，.

∴ B (0,4,0),    D (2,0 ,0) ,  C  (2,2,0)  ,  P ( 0,0,2)                 …………2分

（I）∴                        

∵                     ………………3分 

∴,     即                        ………………4分

 (II) ∵设面APC法向量

∴ ∴               ………………6分                 

设∴                          ………………7分

∵∴                  ………8分

=   ………………9分

即与平面所成角的正弦值为      

(III)由∵设面法向量

∴ ∴            ………………11分

设∴        ………………12分

∴点到平面的距离为             ………………13分

=

∴点到平面的距离为             ………………14分

 (17)

（I）         当时， .                    ………………………………1分

.                                    ………………………………2分

 当时，                    ………………………………3分

                                    ………………………………5分

（Ⅱ）  

当时

                       ………………………………7分

                           ………………………………9分

                            ………………………………10分

=                                 ………………………………11分

当时符合上式                   ………………………………12分

               ………………………………13分

（18）解法1:

（I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为

                                           ………………………………1分

                       ………………………………5分

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为.

（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为

                                           ………………………………6分

………………………………13分

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为.

解法2：

（I）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的事件为

                                            ………………………………1分

                         ………………………………5分

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数恰好为3人的概率为.

（Ⅱ）这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的事件为

………………………………6分

……………………………13分

这3名志愿者中在10月1号参加社区服务工作的人数至多为1人的概率为.

（19）解:（I）是定义在R上的奇函数， ………………………1分

当时，.

当时，                   ………………………2分

                                        ………………………3分

………………4分

当时,       ………5分

(Ⅱ)由(I)得:     ………6分

曲线在处的切线斜率，对任意的，总能不小于-1且不大于9， 则在任意时，恒成立,          ………7分

∵是偶函数 ∴对任意时，恒成立即可

1当时，由题意得

 ∴                                    ……………………9分

2当时

  ∴                                   ……………………  11分 

3当时

  ∴                                  ……………………13分

综合123得，                         ………………… 14分

实数的取值范围是.              

（20） 解：（I），∴ 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点.                       …………………………1分

       设双曲线方程为.

       由已知，得  解得                             2分

∴.                                                    3分

       ∴动点的轨迹方程为.                       4分

注：未去处点（2，0），扣1分

（II）                   由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程x =2.

设的方程为.                             5分

     ∵点是与直线的交点，∴.设

     由  整理得             

  则此方程必有两个不等实根

，且

.                                              

      ∴  ∴.                 8分

      设，要使得，只需

      由，，

∴                        10分

∵此时

∴所求的坐标为                           11分

  （III）由（II）知，∴，.

        ∴.

∴                                   14分

说明   其他正确解法按相应步骤给分。