1．根据下列表格中x的值与代数式ax²+bx+c的对应值，判断方程ax²+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是    （    ）

x

6.17

6.18

6.19

6.20

ax²+bx+c

-0.03

-0．01

0.02

0.04

A．6<x<6．17                        B．6．17<x<6．18

C．6．18<x<6．19                   D．6．19<x<6．20

2．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=5下方的概率为   （    ）

A．        B．               C．              D．

3．在正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别任意取点E，F，G，H．这样得到的四边形EFGH中，是正方形的个数有    （    ）

A．1                 B．2                  C．4                    D．无穷多

4．一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60⁰方向上，另一灯塔在停偏西75⁰方向上，则该船的速度应该是        （    ）

A．10海里／小时                   B．10海里／小时

C．5海里／小时                        D．5海里／小时

5．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的侧面积    （    ）

A．        B．               C．                D．

6．矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于    （  ）

A．      B．        C．              D．

7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：

欲购买的商品

原价（元）

优惠方式

一件衣服

420

每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券

一双鞋

280

每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券

一套化妆品

300

付款时可以使用购物券，但不返购物券

请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为    （    ）

A．500元          B．600元                  C．700元              D．800元

8．如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是           （    ）

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

9．设A，B两点的坐标分别为（1，1）和（4，3），P点是x轴上的点，则PA+PB的最小值是________．

10．对于自变量x为实数的函数f（x），若存在x₀满足f（x₀）= x₀，则称x₀是函数f（x）的一个不动点．若函数f（x）=x²+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是________．

11．对正实数a，b作定义a*b=-a+b，若4*x=44，则x的值是________．

12．正比例函数与反比例函数图象都经过点（2，b）（b>0），在第一象限内正比例函数图象在反比例函数图象下方的自变量x的取值范围是________．

13．化简的结果是________．

14．已知m，n为大于1的正整数，对mⁿ作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．如5²的“分裂”中最大的数是9．若在m³的“分裂”中最小的数是211，则m=________

15．如图，水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的表面积（球的表面积公式S=4R²）。用锐角∠BAC=60⁰的直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=1 m，则球的表面积等于________．

16．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD=5：3，则k=________．

17．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与B（0，-3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动．则经过_________秒后动圆与直线AB相切．

18．已知直线l₁：x-y+2=0；l₂：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l₁，上，点C在l₂上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为________．

19．（本小题满分10分）

    如图1，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB，AC与圆O相交于点E，F．

（1）求证：AE?AB=AF?AC；

（2）如果将图1中的直线BC向上平移与圆O相交得图2，或向下平移得图3，此时，AE?AB=AF?AC是否仍成立?若成立，请证明，若不成立，说明理由．

20．（本小题满分12分）

    行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s（米）与汽车车速v（千米／小时）满足下列关系式 （n为自然数），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中6<s₁<8，14<s₂<17．

（1）求n的值；

（2）要使刹车距离不超过12．6米，则行驶的最大速度应为多少?

21．（本小题满分12分）  

  如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A，B重合），DE∥BC，交AC于E，连接CD．设S_△ABC=S，S_△DEC=S₁．

（1）当D为AB中点时，求S₁：S的值；

（2）若AD=x，，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）是否存在点D，使得S₁>S成立?若存在，求出D点位置；若不存在，请说明理由．

22．（本小题满分12分）

  已知函数f（x）=ax²+4x+b，其中a<0，a，b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x₁,x₂，f（x）=x的两实根为

（1）若，求a，b满足的关系式；

（2）若a，b均为负整数，且，求f（x）解析式；

（3）试比较（x₁+1）（ x₂+1）与7的大小．

23．（本小题满分14分）

  已知y=m²+m+4，若m为整数，在使得y为完全平方数的所有m的值中，设m的最大值为a，最小值为b，次小值为c．（一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数．）

（1）求a，b，c的值； 

（2）对a，b，c进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩下的另一个数不变，这样就仍得到三个数．再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于2008？证明你的结论．