广东北江中学2008届高三月考(三)数学试题卷一:选择题(每题只有一个选择满足要求.每小题5分.共40分)1: 已知命题:.则( ) A. B. C. D.——青夏教育精英家教网——

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试题

广东北江中学2008届高三月考（三）

数学（理科）试题卷

一：选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5分，共40分）

1: 已知命题：，则（）

A. B.

C. D.

2．函数的值域是（）

A． B． C． D．

3．在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（）

（A）： n=1，（ B）：n=2，（C）：n=3 ，（ D）：n=4

4．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）

A．36种 B．48种 C．72种 D．96种

5．一个等差数列共n项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n为（）

A.14 B.16 C.18 D.20

6：把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则向量为：

A：， B：， C：， D：。

7．设f(x) = 10^x，下列等式中，对于x₁ , x₂ Î R不恒成立的是（）

(A) f(x₁ + x₂ ) = f( x₁ )f( x₂ ) (B)

(C) (D)

8．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）

A．2只笔贵 B．3本书贵 C．二者相同 D．无法确定

二：填空题（每小题5分，共30分）

9：定义在R上函数f(x)满足f(x+1)=－f(x)，若则

10：二项式的展开式中的常数项是：

11：已知函数为增函数，则a的取值范围是：

12：已知函数f(x)满足：f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3,则

= ．

（从下列3题中选做两题，若全做的按前两题记分）

13：:若则的最小值为：。

14：已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA=

15：曲线与曲线的位置关系是：

三：解答题（共80分）

16、（12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，试求：

（1）所选3人都是男生的概率。

（2）所选3人中恰有1名女生的概率。

（3）所选3人中至少有1名女生的概率。

17、（12分）在中，、、分别为、、的对边，已知，，三角形面积为。

（1）求（2）

18、（14分）某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：

运输工具

途中速度

（km/h）

途中费用

（元/km）

装卸时间

（h）

装卸费用

（元）

汽车

50

8

2

1000

火车

100

4

4

2000

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，试根据A、B 两地距离大小比较采用哪种运输工具较好（即运输过程中的费用与损耗费用之和最小）？

19、（14分）已知函数

（1）若，，成等差数列，求m的值。

（2）若、、是两两不相等的正数，且、、依次成等差数列，试判断与的大小关系，并证明你的结论。

20、（14分）已知在区间上是增函数

（1）求实数的值组成的集合A；

（2）设关于的方程的两个非零实根为。

试问：是否存在实数m，使得不等式对及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由。

21、（14分）设，，Q=；若将，lgQ，lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项

（1）试比较M,P,Q的大小。

（2）求的值及的通项；

（3）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，

求，并证明

广东北江中学2008届高三月考（三）

数学（理科）试题答题卷

二、填空题（每小题5分，共30分）

9、__________________；10、__________________；11、__________________；

12、__________________；

13、__________________；14、__________________； 15： __________________；

三、解答题（共80分）

16、（12分）

17、（12分）

18、（14分）

19、（14分）

20、（14分）

21、（14分）

12月月考答案

一：CDCCC,ACA.

(8)设每支笔x元，每本书y元，有

二：（9）：－1；（10）：15；（11）[―3，3]；（12）：24；

（13）；（14）：；（15）：相交

三：16、（本题12分）

解：从4名男生和2名女生中任选3人共有种等可能结果…………1分

（1）设A={所选3人都是男生}，则A中含有种结果

………………………………………………………4分

（2）设B={所选3人中恰有1名女生}，则B中含有种结果

……………………………………………………7分

（3）设C={所选3人中至少有1名女生}，则C与A对立

…………………………………………11分

答：（1）所选3人都是男生的概率为

（2）所选3人恰有1名女生的概率为

（3）所选3人至少1名女生的概率为……………………………12分

17、解：（1）由条件的

………………………………………4分

又………………………………………………………………5分

…………………………………………………………………6分

（2）由余弦定理及得

，即……………①…………8分

又由即得 …②…………10分

由①②消去解得……………………………………………12分

18、（14分）解：设A、B两地相离，则

用汽车运输的总支出为：

………………………4分

用火车运输的总支出为：

………………………8分

（1）由得

（2）由得

（3）由得…………………………………………12分

答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好

当A、B两地距离等于时，采用汽车或火车都一样

当A、B两地距离大于时，采用火车运输好………………14分

19、（14分）解：（1）、、成等差数列

,即2分

解得…………………………………………………………4分

（2），，成等差数列

…………………………………①………………………6分

又，

而 ……………………8分

…………………………………12分

故（因为）…………………………14分

20、（14分）解：（1）…………………………………1分

在上是增函数

即，在恒成立 …………①…………3分

设，则由①得

解得

………………………………………………………6分

（2）由即得

是方程的两个非零实根

，，又由

……………………………9分

于是要使对及恒成立

即即对恒成立 ………②………11分

设，则由②得

解得或

故存在实数满足题设条件…………………………14分

21、（14分）解：（1）由得……………2分

………………………3分

………………………4分

，

又当时，，

当时，即，则………………………5分

当时，，则

当时，，则

（2）依题即

解得，从而………………………8分

（3），设与轴交点为

当=0时有

………………………………………9分

又，

…………11分

…………14分

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