辽宁省鞍山一中2008―2009学年高三第三次模拟考试

数学试题(理科)

 

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.含有三个实数的集合可表示为的值为

                                                                                                                              (    )

       A.-1                      B.1                        C.0                       D.2

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2.已知向量的(    )

       A.充分而不必要条件                             B.必要而不充分条件

       C.充要条件                                           D.既不充分也不必要条件

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3.已知函数的一个取值是             (    )

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       A.0                       B.                      C.                     D.

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4.                                                                                   (    )

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       A.                   B.              C.             D.

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5.已知启发我们可以推广为的值为                                                        (    )

       A.nn                                           B.2n                                             C.n2                                            D.2n+1

 

 

 

 

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6.设,则下列结论中正确的是                              (    )

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       A.             B.

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       C.             D.

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7.若函数有三个单调区间,则实数a的取值范围是(    )

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       A.(-1,2)                                           B.                     

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       C.                            D.(-2,1)

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8.设点O为所在平面 内一点,且,则O一定为的                                                    (    )

       A.外心                  B.垂心                   C.内心                  D.重心

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9.已知数列,则下列表述正确的是   (    )

       A.最大项不存在,最小项为a3                            B.最大项为a1,最小项不存在

       C.最大项为a1,最小项为a3                D.最大项为a1,最小项为a4

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10.中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且,则的形状为                                                                            (    )

       A.直角三角形        B.锐角三角形         C.钝角三角形        D.直角或钝角三角形

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11.设实数的取值范围为            (    )

       A.[1,5]               B.[2,6]                C.[2,10]             D.[3,11]

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12.若对恒成立,则正数b的最大值为(    )

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       A.                     B.                      C.                      D.

 

 

 

 

(一)必做题(13―14题)

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二、填空题:本大题共6小题,考生作答4小题,每小题4分,共16分。

13.方程的实根个数是       

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14.若直线,给出下列四个命题:

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   (1)若直线                     (2)若平面

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   (3)若直线                   (4)若直线

       其中正确命题的序号为        

20090418

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15.如图,内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于点C,BE//MN交AC于点E,若AB=6,BC=4,则AE=           

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16.若恒成立的实数m的最大值是    

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17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=10,点F在AD边上,AF:FD=2:3,交BF的延长线于点E,交AD于点G,则BE+CE=             

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18.不等式的解集是          

 

 

 

 

 

 

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三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(本小题满分12分)

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       向量

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   (1)若x为任意实数,求的最小正周期;

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   (2)若上的最大值为最小值之和为7,求实数t的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20.(本小题满分12分)一空间几何体的直观图及三视图如下:

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       证明:

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    求证:平面

20090418

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21.(本小题满分12分)

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       已知定义在R上的函数满足,且对任意的均成立,求实数k的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小题满分12分)

       一列火车自A城驶往B城,沿途有n个车站(包括起点站A和终点站B),车上有一节邮政车厢,每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个。

    试求:(1)列车从第k站出发时,邮政车厢内共有多少邮袋?

   (2)第几站的邮袋数最多,最多是多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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23.(本小题满分12分)

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       已知:函数

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   (1)证明:上为增函数;

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   (2)若

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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24.(本小题满分14分)

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       已知

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   (1)是否存在实数为等比数列,若存在,求实数的值;若不存在,说明理由。

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   (2)设

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              证明:当

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、选择:

1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

二、填空

13.2   14.(1)(3)  15.

16.4  17.14  18.

三、解答:

19.解:(1)

      

   (2)

      

      

20.证明:(1)由三视图可知,平面平面ABCD,

       设BC中点为E,连结AE、PE

      

      

       ,PB=PC

      

      

      

//

//

//

      

四边形CHFD为平行四边形,CH//DF

      

       又

       平面PBC

      

       ,DF平面PAD

       平面PAB

21.解:设

      

      

       对成立,

       依题有成立

       由于成立

          ①

       由于成立

         

       恒成立

          ②

       综上由①、②得

 

 

22.解:设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成数列

   (1)

       在第k站出发时,前面放上的邮袋

       而从第二站起,每站放下的邮袋

       故

      

       即从第k站出发时,共有邮袋

   (2)

       当n为偶数时,

       当n为奇数时,

23.解:①

       上为增函数

       ②增函数

      

      

      

      

      

       同理可证

      

      

24.解:(1)假设存在满足题意

       则

      

       均成立

      

      

       成立

       满足题意

   (2)

      

      

      

      

       当n=1时,

      

       成立

       假设成立

       成立

       则

      

      

      

      

      

      

      

      

      

      

       即得成立

       综上,由数学归纳法可知