广东省梅县华侨中学2009届高考最后冲刺测试题
(文科数学)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1．已知
为实数集，
，则
( )．
A．
B．
C．
D．
2.设 复数
（ ）
A．2
B．
3．下列函数中，在区间
上为增函数且以
为周期的函数是
A．
B． 
C． 
D．
4．给定两个向量
=（3，4）、
=（2，-1），且(+λ)⊥(-)，则λ=
A、1 B、
D、
5．条件甲：“
”是条件乙：“
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在首项为81，公差为
的等差数列
中，最接近零的项是
A．
B．
C．
D．
7．函数
（其中
为自然对数的底数）的零点所在的区间是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知某个几何体的三视图如下，
根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是
A．
B．
C．
D．
9．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于
的概率是
A．
B．
C．
D．
10．若不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则
的取值范围是
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．或
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．
11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样
本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为
及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；
优秀率为 。
12．与直线
平行且与抛物线
相切的直线方程是
。
13．甲同学家到乙同学家的途中有一公园, 甲到公园的距离与乙到公园的距离都是
. 如图表示甲从家出发到乙同学家为止经过的路程
与时间
的关系, 其中甲在公园休息的时间是
, 那么
的表达式为 .
14．(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线
和
相交于点
，则
＝
；
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线
，则点A到直线的距离AD为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本题满分12分）已知向量
，
，
设
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的最大值及最小值.
17. （本题满分12分）
已知函数＝
x3＋bx2＋4cx
是奇函数，函数在点
处的切线的斜率为－6, 且当x＝2时，函数有极值.
（I）求b的值；
（II）求函数的解析式；
（Ⅲ）求函数的单调区间.
18. (本题满分14分) 
如图所示, 四棱锥P
ABCD底面是直角梯形, 
底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1.
（1）证明:
;
（2）证明:
;
（3）求三棱锥BPDC的体积V.
19. （本题满分14分）已知集合
，在平面直角坐标系中，点
的坐标x∈A，y∈A。计算：
（1）点
正好在第二象限的概率；
（2）点不在x轴上的概率；
（3）点正好落在区域
上的概率。
20. （本题满分12分） 已知
是定义在R上的函数，对于任意的实数a，b，都有
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）令
求证：
等差数列．
21. （本小题满分14分）
设椭圆C：
的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
.
⑴求椭圆C的离心率；
⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：
相切，求椭圆C的方程.
广东省梅县华侨中学2008届高考最后冲刺测试题
(文科数学)
1-5.ADDCA 6-10：BBC
9．如图设点P为AB的三等分点，要使△PBC的面积不小于
，则点P只能在
AP上选取，由几何概型的概率
公式得所求概率为
.故选A.
10．如图：易得答案选D.
11．由率分布直方图知，及格率＝
＝80％，
及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝
％.
12．
13．
14．在平面直角坐标系中，曲线
和
分别表示圆
和直线
，易知
＝
15． C为圆周上一点，AB是直径，所以AC⊥BC，而BC＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,进而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，
三、解答题
16.解：（1）
………2分
………3分
………5分
所以函数
的最小正周期
………6分
（2）当
，
，
∴当
时，有最大值
；
………10分
当
，即
时，有最小值
. ………12分
17. 解：（I）由函数是奇函数，∴
，
.
2分
（II）由
x3＋4cx,
有
ax2＋
.
∴
解得 
6分
故
.
………………………………………………8分
?Ⅲ?
f（x）＝
x3－8x，∴
2x2－8＝2（x＋2）（x－2）.
10分
令
>0得x<－2或x>2 , 令<0得－2<x<2.
12分
∴函数的单调增区间为（
，[2,＋
;单调减区间为[－2,2]. 14分
（或增区间为
，（2,＋；减区间为（－2,2））
18. 证明:（1）取PD中点Q, 连EQ , AQ
, 则
……………………………………1分
…………………………………………2分
………………3分
………………………5分
(2) 
. ………………………………………10分
解:（3）
…………………………………11分
. ………………………………14分
19. 解：满足条件的
点共有
个
……………………1分
（1）正好在第二象限的点有
,
,
,
,
,
………………3分
故点正好在第二象限的概率P1=
.
………………4分
（2）在x轴上的点有
,
,
,
,
,
……6分
故点不在x轴上的概率P2=1－
=
.
……………………8分
（3）在所给区域内的点有
,
,
,
,
,
………10分
故点在所给区域上的概率
……………………11分
答：（1）点正好在第二象限的概率是
，（2）点不在x轴上的概率是
，（3）点在所给区域上的概率
…………………14分
20. 解：（1）令
………2分
由
（II）
设
………………………………………………9分
两边同乘以
故数列
等差数列 ……………………………………………12分
21. . 解⑴设Q（x0，0），由F（-c，0）
A（0，b）知
设
，
得
…2分
因为点P在椭圆上，所以
…………4分
整理得2b2=
,故椭圆的离心率e=
………6分
⑵由⑴知
， 
于是F（－a，0） Q
，
△AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a……………………11分
所以
，解得a=2，∴c=1，b=
，所求椭圆方程为
……14分
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