17. （本小题满分12分）

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流

而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中

只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中

率都是.，每次命中与否互相独立.

  (Ⅰ) 求油罐被引爆的概率.

  (Ⅱ) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，

求ξ的分布列及ξ的数学期望；

18．（本小题满分14分）多面体ABCDEF的直观图及三视

图分别如图所示，已知点M在AC上，点N在DE上，

且AM：MC=DN：NE=a，且AB=AF.

   （I）求证：MN//平面BCEF；

   （II）当a=1时，求二面角D―MN―F的余弦值的绝对值。

19. (本题满分14分)

已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；

（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．

20．（本小题满分14分）

已知数列

 （I）求a₂，a₃，a₄；

 （II）是否存在一个实数λ，使得数列成等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；

 （III）设S_n为数列的前n项和，证明：

21．（本小题满分14分）

已知二次函数为常数）；.若直线₁、₂与函数f（x）的图象以及₁，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示.

   （Ⅰ）求、b、c的值

   （Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；

   （Ⅲ）若问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

韶关市田家炳中学2008～2009学年

高三年级阶段检测数学科考试卷答题卷（08、08）

第二部分  非选择题答题卷

9.___________，___________；10.___________；11.______________________；

12._____________________；13._____________________；

14．____________________；15._____________________

16.(本小题满分12分)

17.(本小题满分12分)

18.(本小题满分14分)

19.(本小题满分14分)

20.(本小题满分14分)

21.(本小题满分14分)

韶关市田家炳中学09届高三摸底测试数学试题(理科)答案

16．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

            ∵， ∴       ……………………5分

（II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，

∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分

由，解得       ……………………9分

由    ，∴       ………………12分

17.解：（I）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C…………4分

∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率为…………6分

（II）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，    …………7分

       P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，

P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C …………10分

ξ

2

3

4

5

        故ξ的分布列为：

Eξ=2×+3×+4×+5×=   …………12分

18．（本小题满分14分）

解：（I）由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ABF―DCE。

且AB=BC=AF=2，CE=BF=，∠BAF=90°

在CD上取一点G，DG：GC=DN：NE，连MG、NG。则

∵AM：MC=DN：NE=a，

∴NG//CE，MG//BC。

∴平面MNG//平面BCEF。

∴MN//平面CDEF。…………………………6分

（II）∵a=1

∴M、N分别是AC、CE的中点。

以AB、AF、AD分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则有关各点的坐标分别是D（0，0，2），F（0，2，0），M（1，0,1），N（0，1，2）

∴…………8分

设平面DMN的法向量

∴∴

∴

设平面MNF的法向量为

∴

∴……………………10分

设二面角D―MNF的平面角为，

则………………12分

∴二面角D―MN―F的余弦值的绝对值为………………14分

19.(本题满分14分)

解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．………1分

因为四边形为菱形，所以．

于是可设直线的方程为．………2分

由得．………4分

因为在椭圆上，

所以，解得．

设两点坐标分别为，

则，，，．

所以．

所以的中点坐标为．………6分

由四边形为菱形可知，点在直线上，

所以，解得．

所以直线的方程为，即．………8分

（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，

所以．

所以菱形的面积．………10分

由（Ⅰ）可得，

所以．………12分

所以当时，菱形的面积取得最大值．………14分

20. (本题满分14分)

解：（I）a₂=4+4+2=10，a₃=20+8+2=30，a₄=60+16+2=78…………3分

   （II）假设存在一个实数λ，使得数列成等差数列，则

       恒为常数，……………………5分

       ……7分

   （III）（解法一）

       ……9分

       两式相减得：

       ………………12分

       …14分

       解法二：用数学归纳法也可.

21．（本小题满分14分）

解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16

则，

∴函数f（x）的解析式为…………………………4分

（Ⅱ）由得

∵0≤t≤2，∴直线l₁与f（x）的图象的交点坐标为（…………………………6分

由定积分的几何意义知：

………………………………9分

（Ⅲ）令

因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数

的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点

∴x=1或x=3时，

当x∈（0，1）时，是增函数；

当x∈（1，3）时，是减函数

当x∈（3，+∞）时，是增函数

∴…………12分

又因为当x→0时，；当

所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须

即， ∴m=7或

∴当m=7或时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。…………14分