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    杭州市2009年第二次高考科目教学质量检测

    数 学 试 题（文）

    考生须知：

    1．本卷满分150分，考试时间120分钟.

    2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.

    3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.

    4．考试结束，只需上交答题卷.

    参考公式：

    球的表面积公式                         棱柱的体积公式

                                   

    球的体积公式                           其中S表示棱住的底面积，h表示棱柱的高

                                   棱台的体积公式：

    其中R表示球的半径                    

    棱锥的体积公式                          其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积

                                      h表示棱台的高

    其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

    如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)                       

     

    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

    1．若集合                     （    ）

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           A．[－1，0]             B．              C．                D．（－，－1）

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    2．直线关于x轴对称的直线方程为                                               （    ）

           A．3x+4y+5=0                                         B．3x+4y-5=0

           C．-3x+4y-5=0）                                     D．-3x+4y+5=0

     

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    3．函数的图象为C，下列结论中正确的是                            （    ）

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           A．图象C关于直线对称

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           B．图象C关于点（）对称

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           C．函数内是增函数

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           D．由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

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    4．设，则的值等于                                                            （    ）

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           A．                      B．1                        C．2                         D．2loga2

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    则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的（    ）

           A．充分但不必要条件                            

           B．必要但不充分条件

           C．充要条件                                          

           D．既不充分也不必要条件

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    6．执行如图的程序框图，如果输入，

    则输出的S等于                                       （    ）

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           A．                                                    B．                    

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           C．                                                    D．

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    7．已知点

        上的点，则下列式子恒成立的是              （    ）

           A．|PM|+|PN|=10                                     B．|PM|－|PN|=10

           C．|PM|+|PN|≥10                                    D．|PM|+|PN|≤10

     

     

     

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    8．半径为2的球面上有A，B，C，D四点，且AB，AC，AD两两垂直，则三个三角形面积之和的最大值为                                                                                     （    ）

           A．4                        B．8                        C．16                       D．32

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    9．在直角坐标系两点，记，的值为                      （    ）

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           A．                      B．                     C．－                   D．－

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    10．若非零实数x，y，z满足                                             （    ）

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           A．                                           B．

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           C．                                D．

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    二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.

    11．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是             .

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    12．函数使函数值为5的x的值是           .

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    13．设a是实数，且是实数，则a等于         .

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    15．直线的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于         .

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    16．现有一批长度为3，4，5，6和7的细木棒，它们数量足够多，从中适当取3根，组成不同的三角形中直角三角形的概率是          .

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    17．若实数的最小值为3，则实数b的值为          .

    20090423

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    三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    已知等差数列{an}中，Sn是它前n项和，设.

       （I）求数列{an}的通项公式；

       （II）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n项，……，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Tn.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19．（本题共14分）

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            在四棱锥P―ABCD中，，直线PA与底面ABCD成60°角，点M，N分别是PA，PB的中点.

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       （II）如果

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    20．（本题14分）

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            在直角坐标系

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       （I）若

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       （II）若向量

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    21．（本题共15分）

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          已知函数在区间（－1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减.

       （I）若b=－2，求c的值；

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       （II）当的切线的斜率最小值是－1，求b、c的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    22．（本题15分）

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            设直线过抛物线的焦点F，且交C于点M，N，设

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       （I）若，求MN所在的直线方程；

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       （II）若，求直线MN在y轴上截距的取值范围；

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    一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

    1―5  BACCC   6―10  CDBDA

    二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

    11．150              12．－2            13．1

    14．π               15．          16．          17．

    三、解答题：（本大题有5小题，共72分）

    18．（本小题满分14分）

       （I）设数列.则由已知得

               ①，  ②            ――4分

            联立①②解得――3分

       （II）所以

                ――7分

    19．（本小题满分14分）

       （I）由条件有直线MN//AB，而AB

                                                                         ――5分

       （II）①若

     

     

     

    ③若∽

     

    20．（本小题满分14分）

    （1）　　　　　　――2分

                   ――2分

        ；            ――2分

       （II）                        ――2分

    21．（本小题满分15分）

       （I）由已知可得

    所以                   ――5分

       （II）令，则

    1）若

    又1+2b+c=0，得（舍）

       2）若则

    又1+2b+c=0，得b=-2，c=3或b=0，c=-1（舍）                        ――5分

    3）

    又1+2b+c=0，得b=（舍）                       

    综上所述，b=-2，c=3                                            ――5分

    22．（本小题满分15分）

       （I）

    ②

    由②得            ③

    联立①、③解得

       （II）由（I）及

    ，

    当

    令

     

     

     

       （III）证法一：设M，N在直线l上的射影为M’,N’，

    证法二：设直线MN方程为x=my+1，联立方程y2=4x，通过代换


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