2009年全国名校高三模拟试题分类汇编
三角函数
一、选择题
1、(哈尔滨市第九中学2008―2009学年度高三第三次月考)若tan(－α)＝3，则cotα等于（ ）
A．－2 B．－ C． D．2
答案：A
2、(哈尔滨市第九中学2008―2009学年度高三第三次月考)下列各式中，值为的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
3、(哈尔滨市第九中学2008―2009学年度高三第三次月考)已知
，则角
所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
4、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)函数f(x)＝sinx＋cosx的最小正周期为
A、 B、 C、π D、2π
答案：D
5、(四川省成都市高2009届高中毕业班第一次诊断性检测)已知α为锐角，sinα＝，则tan(α－)等于
A、 B、
答案：C
6、(湖南省衡阳市八中2009届高三第三次月考试题)将函数
的图象先向左平移
，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为( )．
A．
B．
C．
D．
答案：D
7、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)满足A＝300，BC＝10的△ABC恰好有不同两个，则边AB的长的取值范围为（ ）
A．(10, 20) B．(5, 10) C．(20，＋∞) D．(5, 10)∪(20，＋∞)
答案：A
8、(江西省崇仁一中2009届高三第四次月考)已知函数
的图象过点
，若有4个不同的正数
满足
，且
，则
等于（ ）
A．12 B．
答案：C
9、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)若函数
对称，则
的表达式为=（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：B
10、(山东省平邑第一中学2009届高三元旦竞赛试题)若圆
至少能盖住函数
的图象的一个最高点和一个最低点，则r的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．以上都不对
答案：B
11、(山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考)在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积
，则边BC的长为
A．
B．
D．7
答案：A
12、(山东省临沂高新区实验中学2008-2009学年高三12月月考)已知
的值为
A．
B．
C．
D．
答案：B
13、(陕西省西安铁一中2009届高三12月月考)
中，若
，则为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
答案：C
14、(厦门市第二外国语学校2008―2009学年高三数学第四次月考)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设顶角为C，因为
，由余弦定理
15、(厦门市第二外国语学校2008―2009学年高三数学第四次月考)函数
的最小值和最大值分别为（ ）
A. －3，1 B.
－2，2 C. －3，
D.
－2，
解：∵
∴当
时，
，当
时，
；故选Ｃ；
16、(重庆一中2008学年高三年级上期半期考试)对任何锐角α，β，下列不等式一定成立的是 （ ）
A．sin（α+β）＞sinα+sinβ
B．sin（α―β）＞sinα―sinβ
C．cos（α+β）＜cosα+cosβ
D．cos（α―β）＜cosα―cosβ
答案：C
17、(2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)要得到函数的图象，只需将函数
的图象（ ）
A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
答案：A
18、(福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试)函数
部分图象如右图，则函数的表达式为（▲▲▲）
A．
B．
C．
D．
答案：C
19、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)
的值为（ ）
A． B．－ Ｃ． Ｄ．－
答案：B
20、(福建省南安一中、安溪一中、养正中学2009届高三期中联考)已知sinα＋cosα＝,α∈(0,π),则tanα的值为（ ）
A．－
或－
B．或 Ｃ．－ Ｄ．－
答案：C
21、(四川省成都市2009届高三入学摸底测试)已知函数
在一个周期内的图象如图所示，要得到函数
的图象，则需将函数
的图象
(A)向右平移
(B) 向左平移
(C)向右平移
(D) 向左平移
答案：D
22、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)已知函数
，则下列命题正确的是 （ ）
A．是周期为1的奇函数 B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶数 D．是周期为2的非奇非偶函数
答案：B
23、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)△ABC中，
的面积为 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
24、(湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考)已知
等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案：C
25、(湖南省长郡中学2009届高三第二次月考)在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c，若
，则角A= （ ）
A．30° B．30°或105° C．60° D．60°或120°
答案：D
26、(黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月考)已知角α的终边上一点P（4k，3k）（k≠0），则sinα的值为
A．
B．
C．
D．不能确定
答案：C
27、(黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月考)一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为
A．2
B．1 C．csc21
D．sec21
答案：C
28、(黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月考)函数
在区间
上的最小值是
A．
B．
C．-1
D．
答案：D
29、(黑龙江哈尔滨三中2008年12月高三月考)
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
答案：D
30、(湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题)由下列条件解
，其中有两解的是
A．
B．
C．
D．
答案：C
31、(北京五中12月考)如图是函数
的图象，那么
A．
B．
C．
D．
答案：C
32、(北京五中12月考)若
，且
，那么必有
A．
B．
C．
D．
答案：B
33、(甘肃省兰州一中2008―2009高三上学期第三次月考)函数
的部分图象如图所示，则函数为 （ ）
|
= （ ）
B．
C．
D．
的最小正周期是
,则函数
的一个单调递增区间是( )
B. 
C.
D.
；纵坐标不变；（3）向左平移
个单位；（4）向右平移
图像得到
的图像，可以实施的方案是 
(3)
B. (2)
，则
( )
、
、
的对边分别为
、
、
， 
，
，
，则角
Ｄ．
对任意
都有
则
等于（ ）
A. 
或
B. 
或
43、(广东省佛山市三水中学2009届高三上学期期中考试)如图，角
的顶点原点O，始边在y轴的正半轴、终边经过点
.角
的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且
，则
的值为
B．
C．
D． 
对称的是（ ）
B. 
D. 
（安）随时间
（秒）变化的函数
的图象如右图所示，则当
时，电流强度是 
安 B．
安
安
D．
安
的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆
上，则正数
是（ ）上的增函数 
B．
C．
D．
，
，则
的值为（ ）
B. 
C.
D.
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 
，
，b=1，则c等于（ ）
D.
平移后得到
的图像，则原图像的函数解析式为（ ）
B.
D.
，则角
B.
C.
D.
，且角
在第一象限，那么2
，
，则
的值为
（ ）.
B. 
C.
D. 
.
,则
B. 
C. 
D. 
的最小正周期是（ ）
，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2008)=（ ）
B．
C．1 D．0
，f(3)=0，f(4)=f(5)= －
为偶函数
，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为
，
，若|x2－x1|的最小值为
，则该函数的一个递增区间可以是（ ）
B．
C．
D．
在区间[－1，0]上是减函数，
是锐角三角形的两个内角，且
，则下列不等式中正确的是（ ）
B．
D．
，则
的最大值与最小值分别为（ ）
的最小正周期为
B、
C、
D、
+
)的图象按向量
=(-
,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( )
Ｂ．
Ｄ．
( )
为钝角，
（ ）
C. 
D. 
的最小正周期为
对称;
B. 关于直线
对称;
对称;
D. 关于直线
对称;
B．
D．
上的最大值为
D．
的最小正周期是
在区间
上单调递增③
是函数
的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数 （ ）
，令
，且
，则函数
的最大值是 （ ）
B．1 C．
D．
（其中
是锐角）的图象向右平移
个单位，或向左平移
个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则
（ ）
且a∈（－
）,则sin（π－α）＝ 
C．
D．±
是 （ ）
，
R}，则M－N= （ ）
，则
的值为（ ）.
B．
C．
，则△ABC的面积等于（ ）.
C．
D．
上递增，那么
( )
B．
D．
，则
的值等于 
B．
C．
D．
已知函数
，其导函数
的部分图象如图所示，则函数
的解析式为
的值为 （ ）
D．―
( )
ABC的三边分别为a,b,c且满足
,则此三角形是（ ）
)，g(x)=cos(x－
（
）的值恒小于零，则正确的是
B．
C．
D．
上为增函数且以
B．
D． 
的单调增区间是
(
)
B．
D．
，且
B．
D．
D．
, 
B．
D．
等于
（ ）D
B．－
D．－
等于
B．
C．
D．
的值是（ ）
B、
C、
D、
B.
C.1
D.-1
，则
的值为（ ）
B、
C、
D、
，则
=（ ）
B．
C．
D． 
，
B.
，
，
，
? B．
? 
? D．
的三个内角的余弦值分别等于
的三个内角的正弦值，则 （
）
和
都是锐角三角形 B．
是锐角三角形，
是钝角三角形
是钝角三角形
是锐角三角形 D． 
，则
中，
是
的充要条件.
为非零向量，且
，则
.
的图像，只需将函数
的图像向右平移个单位.
，有下列命题：
平移后，可得
的图象；
对称；
对称；
的值为 。
的最大值为 .
的单调递增区间是____________________．
，若
，则
。
②
，③
,④
其中“同形”函数有 ．(填序号)
为:
例如，
,则函数f(x)=
的值域
的图象，则其解析式是
. 
，有下列结论：①点
是函数
，
的解集是
.
，
，则
；
的两个内角，且
，则
；
且，则△
R) 的最小值是
.
在第四象限，则角a是第
象限角．
，若
，
则
．
图象的相邻的两个对称中心的距离是__________。
中，角
所对的边分别为
，若
，b=
，
，则
．
，则
：
(
，若
,且
, 则∠C= ．
的最大值是
。
，
，若集合
中至少有两个元素，则
的取值范围是
.
分别为角
的对边，若
，
，
，则
，则
的值为____________． 
答案：
，则温度变化曲线的函数解析式为____________．
请你写出一个具有一般性的等式,使你写出的等式包含了已知的等式(不要求证明)这个等式是_________________________________________.
，则
__▲_____▲_____▲___.
的值域为 ；
的符号为 ▲ (填“正”或“负”)；
，那么
▲ ； 
的图象的相邻两条对称轴的距离是
的值为 ▲ ；
答案：
的图象
=
；
，则
. 
，则
值为 
，且
，则
．
，若当
取最大值时，
；当
，且
，则
，则
的值为___________。
则
____________.
是锐角，且
，则
的值是 ．
的值是 .
，且
，则
，给出下列四个命题：
，使
；
恒成立；
，使函数
的图象关于y轴对称；
对称.
，记
，
，…
，则
_________;
,给出以下四个论断： 
的周期为π； ②
,0）上是增函数；
,0）对称；? ④
对称.
（只需将命题的序号填在横线上）．
②③ 或 ①③
)
，则
；
＜0则△ABC一定是钝角三角形．
，例如，1*2=1，则
的最大值是
答案：
=
。
，且
，那么
．
54、(苍山诚信中学?理科)电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数
的图象如图
秒时，电流强度是
）对称；
］上，f（x）为增函数．
56、(重庆市万州区2009级高三第一次诊断性试题)在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）. 如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为
，那么sin2θ的值等于 .
的图象关于点P
成中心对称，若
，则
=_____.
的取值范围是
。
是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是 ▲ .(写出你认为正确的一组数即可). 
，则∠A= ▲ ． ．
π
函数
的部分图象如图，则
．
，则
▲ 
.
＝ ；
，.则
，
．则
=
.
的
)＝ ；
，则
＝
；
，则△ABC的面积等于
．
答案：2
）的图象,则
的最小正周期为
，则
.
），n＝（cosA,sinA）.若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝___________
，tanB=
，则BC= 
的最小正周期是
.
79、（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理））如图，海平面上的甲船位于中心O的南偏西
，与O相距10海里的C处，现甲船以30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，甲船需要
小时到达B处.
解析：由题意，对于CB的长度可用余弦定理求解，得
，因此
，因此甲船需要的时间为
小时.
；（2）
；（3）
；（4）
；（5）
，其中“互为生成”函数有
（把所有可能的函数的序号都填上）
答案：（1）（2）（5）解析：对于（1）（2）（5）通过平移均可办到，而（3）（4）还需要纵坐标进行伸长和缩短.
开始沿单位圆按逆时针方向运动角
）到达点
，然后继续沿单位圆逆时针方向运动
，若点
，则
的值等于
解析：因为
因此
=
在
上的最大值为