(1)设集合 

    (A)        (B){－2，一1，1，2}       (C){0，1}       (D)

 (2) 已知 则与的夹角为

    (A)30⁰                   (B)60⁰                               (C)150⁰             (D)120⁰

（3）若复数 为纯虚数，则 的值为

    (A) -                (B)            (C)  -1          （D）1

(4) 在等差数列 中，若 ，则= 

(A)40            (B)42         (C) 43              （D）45

(5)在下列命题中，真命题是

   (A)直线m、n都平行于平面。，则m∥n。

   (B)设  是直二面角，若直线m⊥，则m⊥

   (C)若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则 或。∥。

   (D)设m、n是异面直线，若m∥平面，则n与相交    

(6)设 ，则M的取值范围是

  (A)            (B)         (C)         (D)

（7）把直线：x 相切，则实数

 （A）      (B) 。    (C)     (D)

(8)若指数函数 的部分对应值如下表；

0

2

1

1.69

则不等式 的解集为

(A)                        (B)

(C)             (D)

 (9) 在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、B₁C的中点，则EF和平面ABCD 所成角的正切值是

（A）     （B）      （C）      （D）2

 (10)以双曲线 的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是

  (A)     (B)     (C)       (D)

(11) 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C对边，如果a、b、c成等差数列， ABC=30⁰，△ABC的面积为 ，那么b为

    (A)      (B)    (C) （D）

(12)已知函数， 的图象如图所示，那么

   (A)       (B)

   (C)       (D)

大庆市高三年级第一次教学质量检测试题

数学  (理科)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

注意事项：

    1．用直径0．5毫米黑色墨水签字笔直接答在试卷中。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3．考试结束后，监考人将本试卷收回。

(13) 的展开式中的系数是           (用数字作答)

(14)在航天员进行的一项太空实验中，先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实施成学的编排方法共有            种。

（15）椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为            。

(16)在下列命题中：

    ① 的充分不必要条件，

    ②函数 的最小值是  ；

    ③在 中，若cosAcosB>sinAsinB，则为钝角三角形；

    ④函数  的单调增区间是。

    其中正确的命题为              ．(请将正确命题的序号都填上)

（17）（本小题满分10分）

已知函数

(I)求的最小正周期及函数图象的对称中心

(Ⅱ)若 ，求的值．

(18)(本小题满分12分)

    食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测．如果匹项指

标中的第四项不合格或其它三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市．已知每项检测是相互独立的，第四项指标抽检出现不合格的概率是，且其它三项指标抽检出现不合格的概率均是?

    (I)若食品监管部门要对其四项质量指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检

测结束时，能确定该食品不能上市的概率；

    (1I)求该品牌的食品能上市的概率．

（19)(本小题满分12分)

    在斜三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，已知侧面A₁ACC₁⊥底面ABC底面 ABC是边长为2的正三角形，A₁A=A₁C，A_lA⊥A₁C．    -

(I)求证：A₁C₁⊥B₁C

(Ⅱ)求二面角B₁―A₁C―C₁的大小

 (20)(本小题满分12分)

   已知函数  

    (I)若 l，求证：

    (Ⅱ)是否存在实数k，使方程喜 有四个不同的实根?若存在，求出k的取值范厨；若不存在，请说明理由．

(21)(本小题满分12分)

    已知离心率为 的双曲线G的中心在坐标原点，左、右焦点F₁、F₂在x 轴上，双曲线G的右支上一点A使 且△F₁AF₂的面积为l

    ( I )求双曲线G的标准方程，

（Ⅱ）若直线 与双曲线 G相交于P、Q两点(不重合于左、右顶点)，且以PQ为直径的圆过双曲线G的右顶点D．求证：直线过定点'并求出该点的坐标

(22)(本小题满分12分)

    已知数列 和满足

    (I)当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列；

 (Ⅱ)当时，试判断是否为等比数列；

    (Ⅲ)设为数列的前n项和，在(Ⅱ)的条件下，是否存在实数m，使得对任意的正整数n，都有 ?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

大庆市高三年级第一次教学质量检测

(13)10；     (14)96：      （15）  ；       (16) ①②③

(17)(本小题满分10分)

解：(I)

 （Ⅱ）

(18)(本小题满分12分)

解：依题意，第四项指标抽检合格的概率为 其它三项指标抽检合格的概率均为

    (I)若食品监管部门对其四项质量指标依次进行严格的检测，恰好在第三项指标检测结束

一项不合格且第四项指标合格的概率．

(19)(本小题满分12分)

 解法1：

(I) 取A₁C₁中点D，连结B₁D，CD．

C₁C=A_lA=A_lC， CD⊥A_lC_l．

底面 ABC是边长为2的正三角形，

AB=BC=2，A₁B₁=B_lC_l=2，

B₁D⊥A_lC_l．

又B_lDCD=D，A₁C₁平面B₁CD, A₁C₁B₁C

(II) 面A₁ACC_l⊥底面ABC，面A_lACC₁⊥A₁B_lC₁

又B₁D⊥A_lC₁ B_ID⊥面A₁CC_l  

过点D作DE⊥A₁C，连B_lE，则B_lE⊥A_lC

B₁ED为所求二面角的平面角  

 又A₁A⊥A₁C, C₁C⊥A₁C,又D是A₁C₁的中点，

  故所求二面角B₁一A₁C―C₁的大小为arctan．

解法2：

(I) 取AC中点O，连结BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A₁ACC₁⊥底面ABC，BO⊥面A₁ACC₁ , BO⊥OA₁

又A_lA=A₁C，A₁O⊥AC，如图建立空间直角坐标系O一xyz

则 （Ⅱ）为平面A₁B₁C的一个法向量，

．

故二面角B₁-A₁C-C₁的大小为arccos

(20)(本小题满分12分)

解：(1) 令

 （Ⅱ）

因而，可画出函数的简图如下故存在  ，使原方程有四个实根

故存在使原方程有四个实根

（21）解：， （Ⅰ）由题意设双曲线的标准方程为

由已知得

 双曲线G的标准方程为

（Ⅱ）

化简整理得,

(22)(本小题满分12分)

解：(I)

（Ⅱ）

(III)由(II)知，

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