1．掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性。

2．掌握判断函数的单调性的方法；会求函数的单调区间.

1．奇偶函数的性质：

(1)定义域关于原点对称；

(2)偶函数图象关于轴对称,奇函数图象关于原点对称.

(3) 偶函数定义域关于原点对称的区间单调性相反；

奇函数定义域关于原点对称的区间单调性相同。

(4) 若奇函数的定义域包含，则．

2. 判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．

3. 设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶

偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．

4．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；

5．判断函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数．

6．注意函数的单调性在求函数值域的应用；

7．注意复合函数单调性的判断要注意两方面：内外函数的单调性，函数的定义域。

1.判断下列各函数的奇偶性：

（1）；（2）；（3）．

2. 已知函数对一切，都有，（1）求证：是奇函数；（2）若，用表示．

3．已知是上的奇函数，且当时，

f(x)=x²+3.求f(x).

4．（1）求函数的单调区间；

（2）已知若试确定的单调区间和单调性．

5．设，是上的偶函数．

（1）求的值；（2）证明在上为增函数．