1.已知为给定的实数，那么集合的子集个为

（  ）

A.            B.            C.            D.不确定

2.函数的单调递增区间是（  ）

A.     B.       C.        D.

3.函数的最小正周期是（  ）

A.          B.           C.             D.

4.已知，则（  ）

A.         B.        C.          D.

5.是偶函数，又时是增函数，且.若，则

（  ）

A.                B.

C.                D.与大小关系不能确定

6.方程有实根，且为等差数列的前三项，则该等差数列公差的取值范围为（  ）

A.                   B.

C.               D.

7.，用列举法表示集合                              .

8.已知函数的图象关于原点对称，当时，那么当

时函数的解析式为                              .

9.已知函数，若

，则                 .

10.设函数，则      ；若，则的取值范围是                 .

11.当时，函数的最小值是          ，最大值

是          .

12.不等式的解集为                             .

13.已知数列中，,则              .

14.设是集合中所有的数从小到大排成的数列，则

       ，        .

15.函数的值域为              .

16.函数对任意的都有，且当时，

.

（1）求证：在是增函数；（2）若,解不等式.

17. 在数列中，，．

（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．

18. 已知函数

（1）将函数化简成，，的形式；

（2）求函数的值域.

19. 设数列的首项．

（1）求的通项公式；

（2）设，证明，其中为正整数．

20.已知函数.

（1）当，求的值域；

（2）若存在实数，使，求实数的取值范围.

凯里一中高2011届数学选拔性考试(答案)

1

2

3

4

5

6

C

A

C

D

B

D

7. 8.

9.                 10.

11.                 12.

13.              14.

15.

16.函数对任意的都有，且当时，

.

（1）求证：在是增函数；（2）若,解不等式.

解：（1）任取，不妨设，于是

又，

即，所以在上是增函数。

（2）,所以

原不等式可以转化为，又在上是增函数，

所以，解得

17.解：（1），

，即，

所以为等差数列，

，，故．

（2）

两式相减，得

．

18.解：（Ⅰ）

       　＝

（Ⅱ）由得

在上为减函数，在上为增函数，

又（当），

即

故g(x)的值域为

19.解：（1）由

       整理得    ．

       又，所以是首项为，公比为的等比数列，得

       （2）方法一：

       由（1）可知，故．

       那么，

       又由（1）知且，故，

       因此       为正整数．

方法二：

由（1）可知，

因为，

所以       ．

由可得，

即   

两边开平方得       ．

即    为正整数．

20.即求的值域.

易得

当时，，即

当时，即解得

综上知，的值域为

（2）由得

当时，，所以不存在实数，使.

当时，若，

若，则即综上知，

假设对任意的实数，都有.

则有，解得

所以，若存在实数，使，则