已知如图∠aob=∠a'o'b',∠1=∠3.求证：∠2=∠4答案解析

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

已知如图,∠AOB的顶点在坐标原点,OB边在x轴的正半轴上,OA交反比例函数y= (x>0)的图象于点C(x ,y),若10－x²=(7－2x)²且x为整数.

(1)求C点关于x轴对称点的坐标;

(2)若C点在函数y=(x>0)的图象上移动,点C关于x轴对称点为C′,则△COC′的面积是否变化,说明理由?

 

科目：czsx 来源：非常讲解·教材全解全析数学八年级上(配课标北师大版) 课标北师大版 题型：044

已知如图，

求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°．

科目：czsx 来源：河北省同步题 题型：操作题

已知如图所示，AB是⊙O的弦，点C在上。

（1）若∠OAB=34°，求∠AOB的度数；
（2）过C作CD∥AB，若CD是⊙O的切线，求证

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已知如图，等腰梯形ABCD，AB=CD，BE=CE，求证：AE=DE．

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15、已知如图，AC=AE，AB=AD，∠CAE=∠BAD．求证：BC=DE．

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已知如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A．
（1）请求出点A坐标和⊙P的半径；
（2）请确定抛物线的解析式；
（3）M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D．若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．

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15、已知如图，AD是△ABC中∠A的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：点E、F关于直线AD对称．

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已知如图：梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，BD=b，CD=c，且∠DBC=∠A；
求证：方程ax²+2bx+c=0有两个相等的实数根．

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已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．
求证：∠C=∠AFE．

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（2011•鞍山）已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和△BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF．
求证：DE=DF．

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已知如图，AD∥BC，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA．求证：DE⊥CE．

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填注理由：
（1）已知如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1

对顶角相等

对顶角相等

∴∠AEF=∠2

等量代换

等量代换

∴AB∥CD

同位角相等两直线平行

同位角相等两直线平行

∴∠BEF=∠CFE

两直线平行，内错角相等

两直线平行，内错角相等

∵∠3=∠4（已知）
∴∠BEF-∠4=∠CFE-∠3

等式的性质

等式的性质

即∠GEF=∠HFE
∴EG∥FH

内错角相等两直线平行

内错角相等两直线平行

．
（2）如图2：已知，OC⊥OD，OA⊥OB，求证：∠1=∠3
证明：∵OC⊥OD（已知）
∴∠1+∠2=90°

垂直定义

垂直定义

同理∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3

等角的余角相等

等角的余角相等

．

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已知如图∠B=90°AB=AD=BC，DE⊥AC，求证：BE=DC．

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18、已知如图：在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DF=DC．求证：
（1）△DCF∽△ABC；
（2）BD•DC=BE•CF

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已知如图，抛物线t=ax²+bx+c与x轴相交于B（1，0）、C（4，0）两点，与y轴的正半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴负半轴上的一个动点，直线MB交抛物线于N，交⊙P于D．
（1）填空：A点坐标是

 

，⊙P半径的长是

 

，a=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）若S_△BNC：S_△AOB=15：2，求N点的坐标；
（3）若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似，求MB•MD的值．

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已知如图所示，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB=120°，C是

AB

的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．

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已知如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点，求证：CE=2BE．

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已知如图，△ABC是等边三角形，P是三角形外的一点，且∠ABP+∠ACP=180°．
求证：AP平分∠BPC．

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已知如图，DE∥BC，∠1=∠2，求证：CD∥FG
（请在证明本题的过程中写出推理的依据）

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19、已知如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．