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    精英家教网 > 试题搜索列表 >椭圆斜率的取值范围

    椭圆斜率的取值范围答案解析

    科目：gzsx 来源： 题型：

    如图，在直角坐标系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，AB=4，BC=3，AD=1，以A，B为焦点的椭圆经过点C．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若点E（0，1），问是否存在直线l与椭圆交于M，N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0 ）的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，
    F1F2
    =2
    NF1
    ，|
    F1F2
    |=2    ．设A、B是上半椭圆上满足
    NA
    =λ
    NB
    的两点，其中λ∈[
    1
    5
    ，
    1
    3
    ]．
    （1）求此椭圆的方程及直线AB的斜率的取值范围；
    （2）设A、B两点分别作此椭圆的切线，两切线相交于一点P，求证：点P在一条定直线上，并求点P的纵坐标的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x24
    +y2=1    ，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．
    （1）求双曲线C2的方程；
    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C1交于不同的两点A、B，且满足|OA|2+|OB|2＞|AB|2，（其中O为原点），求l斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两个端点为A、B．已知|
    OB
    |    、|
    F1B
    |    、
    |F1F2
    |    成等比数列，|
    F1B
    |    -
    |F1F2
    |    =2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1•k2=
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标；
    （Ⅲ）当弦MN的中点P落在四边形F1AF2B内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    设直线l：y=kx+m与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，M、N是直线l上两点且
    AM
    =
    MN
    =
    NB
    ，曲线C过点M、N．
    （1）若曲线C的方程是x2+y2=20，求直线l的方程；
    （2）若曲线C是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆且离心率e∈(0，
    		3
    2
    )    ，求直线l斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞O），椭圆C焦距为：2c，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
    （I）求椭圆c的方程；
    （II）设点P（-
    a2
    c
    ，0），过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知直线（1+3m）x-（3-2m）y-（1+3m）=0（m∈R）所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若
    12
    5
    ≤|FA|•|FB|≤
    18
    7
    ，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		3
    2
    ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+
    		2
    =0    相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知三点A（-1，0），B（1，0），C（-1，
    3
    2
    ），以A、B为焦点的椭圆经过点C．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）设点D（0，1），是否存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
    DM
    +
    DN
    )•
    MN
    =0    ？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （III）若对于y轴上的点P（0，n）（n≠0），存在不平行于x轴的直线l与椭圆交于不同两点M、N，使(
    PM
    +
    PN
    )•
    MN
    =0    ，试求n的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知F1、F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左、右焦点，其左准线与x轴相交于点N，并且满足，
    F1F2
    =2
    NF1
    ，|
    F1F2
    |=2    ．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）设A、B是这个椭圆上的两点，并且满足
    NA
    =λ
    NB
    ，当λ∈[
    1
    5
    ，
    1
    3
    ]    时，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F（1，0），离心率为
    1
    2
    ．过点F的直线l交椭圆C于A，B两点，且
    27
    11
    ≤|FA|•|FB|≤3    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，F1，F2是其左右焦点，离心率为
    		6
    3
    ，且经过点（3，1）
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若A1，A2分别是椭圆长轴的左右端点，Q为椭圆上动点，设直线A1Q斜率为k，且k∈(-
    1
    2
    ，  -
    1
    3
     )    ，求直线A2Q斜率的取值范围；
    （3）若Q为椭圆上动点，求cos∠F1QF2的最小值．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　　）

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2013•威海二模）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为e=
    		6
    3
    ，过右焦点做垂直于x轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为
    2
    		6
    3
    +2    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（2，0），直线l：y=1，过M任作一条不与y轴重合的直线l1与椭圆相交于A、B两点，过AB的中点N作直线l2与y轴交于点P，D为N在直线l上的射影，若|ND|、
    1
    2
    |AB|    、|MP|成等比数列，求直线l2的斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，短轴的一个端点到右焦点的距离为
    		3

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设过点（0，2）直线l与C交于A，B，若∠AOB为锐角，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P（-4，0），过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点，已知点N(-
    a2
    c
    ，0)    ，满足
    F1F2
    =2
    NF1
    且|
    F1F2
    |=2    ，设A、B是上半椭圆上满足
    NA
    =λ
    NB
    的两点，其中λ∈[
    1
    5
    ，
    1
    3
    ]    ．
    （1）求此椭圆的方程；
    （2）求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：gzsx 来源： 题型：

    （2008•河西区三模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，又椭圆C与y轴正半轴交于B点，右准线与x轴交于D点，且
    FD
    =(2，0)，
    BF
    •
    FD
    =4，过点D作直线l交椭圆C于不同两点P，Q．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求直线l斜率的取值范围；
    （3）若在x轴上的点M（m，0），使|
    MP
    |=|
    MQ
    |，求m的取值范围．

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