（a+b）(a-b)(a^4+a2b2+b^4)答案解析
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25、已知A=a3+3a2b2+2b2+3b，B=a3-a2b2+b2+3b．A与B的关系是（ ）
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斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），B
2、B
3、B
4是B
1到高塔底端的四等分点，其中A
1B
1、A
2B
2、A
3B
3、A
4B
4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A
1B
1=80m，最短的钢索A
4B
4=20m，那么钢索A
2B
2=
m，A
3B
3=
m．
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若点P的坐标（a，b）满足a
2b
2+a
2+b
2+10ab+16=0，则点P的坐标为
（2，-2）或（-2，2）
（2，-2）或（-2，2）
．
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下列四个算式：
①（-3x）4÷（-9x3）=-9x
②x（-x3）2n+1÷（-x3）=-x6n
③a7b3÷（a2b2）=a3b
④-15a5b3÷5a3b2=-3a2b
其中计算不正确的是（ ）
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我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：
s=…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．
而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：
s=
…②（其中p=
．）
（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；
（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．
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已知：△ABC中，AB=a．
如图（1），若A
1、B
1分别是CA、CB的中点，则A
1B
1=
；
如图（2），若A
1、A
2、B
1、B
2分别是CA、CB的三等分点，则A
1B
1+A
2B
2=
a=a；
如图（3），若A
1、A
2、A
3、B
1、B
2、B
3分别是CA、CB的四等分点，则A
1B
1+A
2B
2+A
3B
3=
a=
a；
如图（4），若A
1、A
2、A
3、…A
9、B
1、B
2、B
3、…B
9分别是CA、CB的十等分点，则A
1B
1+A
2B
2+A
3B
3+…+A
9B
9=
．
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有一道题：“先化简再求值：（a+b）
2-（a+b）（a-2b）-（a
2b
2+
b
3）÷
b，其中a=-2009，b=2008”，小明做题时把“a=-2009”错抄成了“a=2009”，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算解释这是怎么回事？
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如图，在△ABA
1中，∠B=20°，AB=A
1B，在A
1B上取一点B
1，延长AA
1到A
2，使A
1A
2=A
1B
1，在A
2B
1上取一点B
2，延长到A
1A
2到A
3，使A
2A
3=A
2B
2；…按此方法进行下去，∠A
n-1A
nB
n-1的度数为
．
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已知两个整式的差是 c2 d2-a2 b2，如果其中一个整式是 a2b2+c2d2-2abcd，求另一个整式．
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观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形．S
1，S
2，S
3，…S
n依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题．
（1）填表：
| 直角边 |
A1B1 |
A2B2 |
A3B3 |
A4B4 |
… |
AnBn |
| 长度 |
1 |
|
|
|
… |
|
（2）当s
1+s
2+s
3+s
4+…+s
n=465时，求n．
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11、挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式--阿贝尔公式：如图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形．利用它们之间的面积关系，可以得到：a
1b
1+a
2b
2=（ ）
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对于每个自然数n，抛物线
y=x2-x+与x轴交于A
n、B
n两点，以|A
nB
n|表示该两点间的距离，则|A
1B
1|+|A
2B
2|+…+|A
2011B
2011|的值为（ ）
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用一段长为10米的篱笆，一边靠墙围出一块苗圃．
（1）如图1，若围出的苗圃是△A
1B
1C
1，A
1C
1=B
1C
1，靠墙部分A
1B
1=8米；如图2，若围出的苗圃是矩形A
2B
2C
2D
2，靠墙部分A
2B
2=5米．设△A
1B
1C
1的面积为S
1（m
2），矩形A
2B
2C
2D
2的面积为S
2（m
2）．试计算S
1与S
2的面积．
（2）如图3，若围出的苗圃是五边形A
3B
3C
3D
3E
3，A
3E
3⊥A
3B
3，B
3C
3⊥A
3B
3，∠C
3=∠E
3=135°，∠D
3=90°．若C
3D
3=D
3E
3=
（m），五边形A
3B
3C
3D
3E
3的面积为S
3（m
2），则它的面积应该为多少？
（3）请你在图4中设计出一种围法，使围成的苗圃的面积大于（1）（2）中苗圃的面积．（说明你所围图形的特征，并计算它的面积）（比较大小时部分参考数据：
≈1.4，
≈1.7，π≈3）
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n个小杯中依次盛有b
1，b
2，…b
n克糖水，并且分别含糖a
1，a
2…，a
n克．
若这n杯糖水的浓度相同，则有连等式
==…=．
现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的．
这个尽人皆知的事实，说明一个数学定理----一等比定理：
若
=…=，则
==…=．
若这n杯糖水的浓度互不相同，不妨设
＜＜…＜，
现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度一定大于
，且小于
．
这个尽人皆知的事实，又说明了一个数学定理-----不等比定理：
若
＜＜…＜，则
．
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计算：
（1）（a+b）（a-b）（a4+a2b2+b4）；
（2）[（-ab+cd）（cd+ab）（a2b2+c2d2）+2a4b4]（c4d4-a4b4）．
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题型：
已知a+b=2，ab=10，求：
a
3b+a
2b
2+
ab
3的值．
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因式分解：
（1）4a2+6ab+2a；
（2）2x2-12x+18；
（3）3x2-27；
（4）-a2b2+2abc2-c4．
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题型：
写出一个只含字母a、b且系数是-1的四次单项式：
-a2b2
-a2b2
．
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