如图，四边形ABCD中，∠F为四边形AB答案解析

科目：czsx 来源：同步题 题型：证明题

已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC。
求证：ABCD是矩形。

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
（1）求BC的长；
（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点P，交BC于点Q，则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQP恰好为菱形？（结果精确到0.01秒）．

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21、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，点E在BC上，且AB∥DE．
（1）试判断四边形ABED的形状，并说明理由；
（2）连接BD，若EC=BE，
①求∠DBC的度数；
②连接AE交BD于点F，若DC=4cm，求四边形ABED的面积．（结果精确到0.01cm²）

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，AE平分∠BAD，交BC于E．
（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC=60°，BC=3AD，求证：∠CDE=90°．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，连接EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）若点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEFG是矩形？并求出这个矩形的周长；
（3）在BC上能否找到另外一点G′，使四边形DE G′F的周长与（2）中矩形DEFG的周长相等，请简述你的理由．

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（2013•盐城模拟）如图，矩形ABCD中，AD=8，AB=4，点E沿A→D方向在线段AD上运动，点F沿D→A方向在线段DA上运动，点E、F速度都是每秒2个长度单位，E、F两点同时出发，且当E点运动到D点时两点都停止运动，设运动时间是t（秒）．
（1）当 0＜t＜2时，判断四边形BCFE的形状，并说明理由；
（2）当0＜t＜2时，射线BF、CE相交于点O，设S_△FEO=y，求y与t之间的函数关系式；
（3）问射线BF与射线CE所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

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20、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线AC平分∠BCD，
（1）若AE∥DC，试说明四边形AECD的形状，并说明理由；
（2）若AE∥DC，梯形周长为20cm，求BC的长．

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如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，经过点O的直线交AB、CD于点E、F，交AD、CB的延长线于点M、N，则四边形ANCM为什么四边形？说说你的理由．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH为正方形；
（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的边长．

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25、如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．
（1）指出旋转中心及旋转的角度；
（2）判断AE与CF的位置关系；
（3）如果正方形的面积是18cm²，△BCF的面积是5cm²，问四边形AECD的面积是多少？

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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点D与点E关于BC对称．
（1）四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
（2）若AB=AD=

1

2

BC，说明四边形ABEC为矩形．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AD=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为

9

2

9

2

．

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如图，在▱ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．

（1）试说明：BF=DE；
（2）试说明：△ABE≌△CDF；
（3）如果在▱ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）

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21、已知：如图，正方形ABCD中，AC为对角线，AE=CF．
（1）请问△AED与△CFB全等吗？请说明理由；
（2）连接EB，FD，那么四边形BFDE是菱形吗？请说明理由．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
（1）直接写出BC的长；
（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点P，交BC于点Q，则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQP恰好为菱形？（结果精确到0.01秒）；
（3）AB移动方向、速度如同第（2）题，移动时间为t秒，求经过t秒，AB扫过梯形ABCD的面积S．（用含t的代数式表示，直接写出答案即可）

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顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形．如图，矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），（1）、（2）、（3）是三种不同内接菱形的方式．
①图（1）中，若AH=BG=AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；
②图（2）中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；
③图（3）中，若EF垂直平分对角线AC，交BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形．
（1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明；
（2）在图（1）、（2）、（3）中，证明图（3）中菱形AECF是这三个不同的矩形ABCD的内接菱形面积最大的；
（3）比较（1）、（2）中矩形ABCD的内接菱形ABGH与EFGH的面积大小；
（4）在矩形ABCD中，你还能画出第4种矩形内接菱形吗？若能，请在（4）中画出；若不能，则说明理由．

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如图，在▱ABCD中，BC=4，AB=2，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当四边形AECF为菱形时，求AC的长．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB，使EB=AD，连接AE．
（1）求证：AE=CA；
（2）若CA平分∠BCD，AC⊥AB，AD=2，试求四边形AECD的周长和面积．

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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，过点D作线段DF被BC垂直平分，点E为垂足．连接BF、CF、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）在DE²=BE•CE时，四边形ABFC是矩形．请说明理由．