如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，点M在BC上,△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角A1B平行于平面AC1M答案解析

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

科目：gzsx 来源：数学教研室 题型：044

科目：gzsx 来源：2010-2011学年重庆一中高二（下）月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源：2006年高考第一轮复习数学：9.9 空间距离（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

科目：gzsx 来源： 题型：044

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源：2007年天津市汉沽一中高三第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

科目：gzsx 来源：2010年吉林省长春五中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

科目：gzsx 来源：2010年新教材高考数学模拟题详解精编试卷（6）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

科目：gzsx 来源：2012年山东省聊城市冠县武训高中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求证点M为边BC的中点；
（Ⅱ）求C到平面AMC₁的距离；
（Ⅲ）求二面角M-AC₁-C的大小．

科目：gzsx 来源：数学教研室 题型：044

科目：gzsx 来源： 题型：044

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，点M在侧棱BB₁上．
（1）若BM=

2

，求异面直线AM与BC所成的角；
（2）若AB₁⊥BC₁，求棱柱的高BB₁．

科目：gzsx 来源：0103 期末题 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，点M在侧棱BB₁上。

（1）若BM=，求异面直线AM与BC所成的角；
（2）若AB₁⊥BC₁，求棱柱的高BB₁。

科目：gzsx 来源：2008-2009学年河北省唐山一中高二（下）期末调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，点M在侧棱BB₁上．
（1）若BM=，求异面直线AM与BC所成的角；
（2）若AB₁⊥BC₁，求棱柱的高BB₁．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为h（h＞3），点M在侧棱BB₁上移动，并且M到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC₁B₁所成的角为α．
（1）若α在区间[

π

6

，

π

4

]上变化，求x的变化范围； 
（2）若α为

π

6

，求AM与BC所成角的余弦值．

科目：gzsx 来源：2007-2008学年黑龙江省哈尔滨六中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为h（h＞3），点M在侧棱BB₁上移动，并且M到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC₁B₁所成的角为α．
（1）若α在区间上变化，求x的变化范围； 
（2）若α为，求AM与BC所成角的余弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为

2

2

a，点D在棱A₁C₁上．
（1）若A₁D=DC₁，求证：直线BC₁∥平面AB₁D；
（2）是否存点D，使平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁，若存在，请确定点D的位置，若不存在，请说明理由；
（3）请指出点D的位置，使二面角A₁-AB₁-D平面角的正切值的大小为2，并证明你的结论．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为8，对角线B₁C=10，D为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面C₁BD
（Ⅱ）求二面角C-DB-C₁的大小的余弦值．